Candy----HDU4465----数学题

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465

题目意思：

有两个箱子，每个箱子装有N个糖果

打开第一个箱子的概率是P，另外一个就是1-P

当小明打开一个箱子的时候发现有糖果就会吃掉

有一天，小明打开其中的一个箱子，发现没有糖果了，求另外一个箱子的糖果数量的期望

这个公式其实是很好推的，枚举另外一个箱子剩余的数量来算就OK

这里的n经过了+1处理，这样我们枚举没有拿空的那个箱子里面拿了i个，那么剩下的就是n-i-1个

算概率的话，就是在前面的n+i-i次中我要在前面把拿空的箱子中拿n-1次再乘以概率p^n放，为什么前面是n-1，后面又是n呢？

因为最后一次一定要拿空的这个才可以，同理如果是另一个箱子

但是在算的时候不好算，因为要么是p^n后太小，要么是前面的组合数太大

所以只能边组合边乘

每次组合数可以用之前一个*(N+i-1)/i得到，为了避免爆double,

当数大于N(因为最终结果不可能大于N)的时候，乘以概率来减小，记录乘了多少次概率，最后算的时候少乘。

下面上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-12;

double fun(double s,double p,int n)
{
    while(n)
    {
        if(s<eps)
            return 0;
        if(n&1)
            s*=p;
        n = n>>1;
        p = p*p;
    }
    return s;
}


int main()
{
    int n;
    double p;
    int ca = 1;
    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        double tmp1,tmp2;
        tmp1 = tmp2 = 1;
        double ans = 0;
        n++;
        int d=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i)
            {
                tmp1 = tmp1*(1-p)*(n+i-1)/i;
                tmp2 = tmp2*(p)*(n+i-1)/i;
                while(tmp1>n || tmp2>n)
                {
                    tmp1 = tmp1*p;
                    tmp2 = tmp2*(1-p);
                    d++;
                }
            }
            ans += fun((n-i-1)*tmp1,p,n-d);
            ans += fun((n-i-1)*tmp2,1-p,n-d);
        }
        printf("Case %d: %.6f
",ca++,ans);
    }
    return 0;
}

除了这种方法以外，还有一种方法，神方法

就是在计算的时候会出现p^n这一步，太小，那么我们可以利用ln把n拿下来，然后再用e^n拿回去

具体见代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    double p;
    double p1,p2,s1,s2;
    int ca = 1;

    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
    {
        double c = 0;
        double ans = 0;
        p1 = log(p);
        p2 = log(1-p);

        //exp之后就是p^(n+1) or (1-p)^(n+1)
        s1 = (n+1)*p1;
        s2 = (n+1)*p2;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(c+s1>-30 || c+s2>-30)//这一步一定要加，计算没意义，还会导致TLE
            ans += (exp(c+s1)+exp(c+s2))*(n-i);
            c+=log(n+i+1)-log(i+1);
            s1+=p2;
            s2+=p1;
        }
        printf("Case %d: %lf
",ca++,ans);
    }

    return 0;
}