• hdu 4465 Candy 概率 log 组合数


    /*
    两个瓶子里都装了n个糖果;从第一个瓶子拿的概率是p
    当你再拿糖果的时候,发现瓶子空了
    求这时候另外一个瓶子的剩余的糖果的数量的期望
    
    计算过程会造成上溢和下溢
    
    用log就不会了
    
    
    */
    #include<math.h>
    #include<stdio.h>
    double lognjie[400010];
    double logC(int n,int m)
    {
        return lognjie[n]-lognjie[m]-lognjie[n-m];//c(n,m)=n!/((n-m)!*m!)  log(c(n,m))=log(n!)-log(m!)-log((m-n)!)
    }
    int main()
    {
        int i,n,index=1;
        double p,q;
        lognjie[0]=0;
        for(i=1;i<=400000;++i)
        {
            lognjie[i]=lognjie[i-1]+log(1.0*i);//log(n!)=log((n-1)!)+log(n)
        }
        while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
        {
            double ret=0;
            q=1-p;
            for(i=0;i<=n;++i)//第二个盒子里边拿了i个  另外一个盒子取了n+1次
            {
                ret+=(n-i)*(exp(logC(n+i,i)+(n+1)*log(1.0*p)+i*log(1.0*q))+exp(logC(n+i,i)+(n+1)*log(1.0*q)+i*log(1.0*p)));
            }
            printf("Case %d: %.6lf\n",index++,ret);
        }
        return 0;
    }
    
    /*
    期望公式Ε=∑ P * N    p为概率 n为数量
     P=p*C(n,m)*pn*(1-p)m-n
     c(m,n)=c(m-1,n)*m/(m-n)
            概率
    m=0      p^(n+1)
    m=1      p^(n+1)q
    m=2      p^(n+1)q^2
    
    q的幂通过循环何以控制
    p的还需要补充
     
    */
    #include<math.h>
    #include<stdio.h>
    double pro(int n,double p)
    {
        double zhong=1,ret=n*p;
        for(int m=1;m<=n;++m)//从第二个瓶子取m个
        {
            zhong*=p*(1-p)*(m+n)/m;
            ret+=(n-m)*zhong;
            ret*=p;
        }
        return ret;
    }
    int main()
    {
        int n,index=1;
        double p;
        while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
        {
            double ret=pro(n,p)+pro(n,1-p);
            printf("Case %d: %.6lf\n",index++,ret);
        }
        return 0;
    }
    



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