二叉搜索树的后序遍历序列

前言

本来是九度oj是一道三星的acm题目，但是同样在《剑指offer》这本书上有所提及，正好我看的时候发现了一处错误，这里纠正一下

概念

二叉搜索树（binary search tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值。它的左、右子树也分别为二叉排序树。

注意：

根据概念我们可以明确的知道，二叉搜索树的左、右子树均可为空。构建二叉搜索树或者是遍历可以参考我之前的博客： http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8690188

题目

题目描述：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
输入：
每个测试案例包括2行：
第一行为1个整数n(1<=n<=10000)，表示数组的长度。
第二行包含n个整数，表示这个数组，数组中的数的范围是[0,100000000]。
输出：
对应每个测试案例，如果输入数组是某二叉搜索树的后序遍历的结果输出Yes，否则输出No。
样例输入：
7
5 7 6 9 11 10 8
4
7 4 6 5
样例输出：
Yes
No

思路分析

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根节点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：

• （1）第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小
• （2）第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大

根据上述性质，所以我们可以写一个递归函数：

1. 递归的终止条件是当前树的结点总数为0
2. 判断是否是二叉排序树的方法：首先，找到第一个大于根结点的结点位置，将数组分为两部分，判断右子树中的全部结点是否均大于根结点的值

指出《剑指offer》中的错误：

当长度为0时应该返回true，原因是左、右子树可空

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
#define false 0
#define true 1
 
int judge_bst(int *arr, int len);
 
int main()
{
    int i, n, flag, arr[100001];
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d", &arr[i]);
         
        flag = judge_bst(arr, n);
        (flag == 1) ? printf("Yes\n") : printf("No\n");
    }
 
    return 0;
}
 
int judge_bst(int *arr, int len)
{
    int i, j, root;
     
    // 递归终止条件
    if (len <= 0)
        return true;
 
    root = *(arr + len - 1);
 
    // 区分左子树
    for (i = 0; i < len - 1; i ++) {
        if (*(arr + i) > root)
            break;
    }
 
    // 查找右子树是否符合要求
    for (j = i; j < len - 1; j ++) {
        if (*(arr + j) < root) 
            return false;
    }
 
    // 递归的判断左右子树是否符合要求
    int left, right;
    left = true;
    left = judge_bst(arr, i);
 
    right = true;
    right = judge_bst(arr + i, len - 1 - i);
 
    return (right && left);
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1367
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1228 kb
****************************************************************/