找到11的n次方十进制表示中1的个数

  这个题目是群里贴出来的的，只有图片，题目如下：

解题思路：

很明显，这个题目如果直接计算11的n次方的值的话肯定不行，因为n的取值范围是0到1000，在C语言中即使用unsigned long也存储不了这么大的结果。

要解决这个问题，还是要从11这个数本身的特点入手。

我最开始的想法是展开（10+1）^n，然后从这个展开的式子中找到解题方法，但是展开的结果表示这个路子走不通，展开的结果中要计算阶乘，还要计算加法，这样的式子对解题来说没有帮助。

后来，就感觉这个每次乘以11的的结果比较特别，类似杨辉三角似的，所以在纸上开始手动计算11相乘的结果，发现了一个规律：假设现在的值为p（十进制表示），p乘以11的结果就是最低位仍为1，其他位都是p的相邻的两个数逐步相加的结果，当然最高位要做一下特殊处理，拿p的最高位加上进位（有可能两个数字相加的结果大于等于10），如下所示：

1
11
121
1331
14641
161051
1771561
19487171
214358881
2357947691

所以可以这样来解决这个问提：

1）申请两个长度为n（最终的值的十进制位个数不会超过n）的整数数组tmp，curr。tmp存储上个数的十进制表示，curr用来存储现在要计算的数的十进制表示。注意：数组中的每个元素存储的是十进制中的一位

2）循环遍历tmp、curr将各个元素初始化为-1.

3）因为要执行n次11相乘，所以外层循环的次数也是n，而内层循环的次数取决于上次的数的位数。循环计算当前数的值，也就是计算上个数乘以11的值

4）交换tmp、curr的值，然后检查是否执行完毕，否则重复执行第3步操作。

5）循环遍历tmp数组（因为3、4步骤中的循环结束时，tmp中存储的是最终的值），统计数组中1的个数，然后将结果返回

 

代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <stdlib.h>

void print_array(int *a, int n)
{
    int i;

    for (i = n-1; i >= 0; --i) {
        printf("%d", a[i]);
    }
    printf("\n");
}

int solution(int n)
{
    int *curr, *tmp;
    int tmp_len;
    int *p;
    int carry = 0;
    int i, j;
    int size = n;
    int count = 0;

    curr = malloc(sizeof(int) * size);
    if (!curr) {
        printf("Out of memory.\n");
        return -1;
    }

    tmp = malloc(sizeof(int) * size);
    if (!tmp) {
        free(curr);
        printf("Out of memory.\n");
        return -1;
    }

    for (i = 0; i < size; ++i) {
        curr[i] = -1;
        tmp[i] = -1;
    }

    tmp_len = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        carry = 0;
        curr[0] = 1;

        for (j = 1; j < tmp_len; ++j) {
            curr[j] = tmp[j] + tmp[j - 1] + carry;
            carry = curr[j] / 10;
            curr[j] = curr[j] % 10;
        }

        if (i > 0) {
            curr[j] = tmp[j - 1] + carry;
            if (curr[j] >= 10) {
                curr[j] = curr[j] % 10;
                curr[++j] = 1;
            }
            tmp_len = ++j;
        } else {
            tmp_len = 1;
        }
        
        p = tmp;
        tmp = curr;
        curr = p;
    }

    for (i = 0; i < size; ++i) {
        printf("%d", tmp[i]);
        if (tmp[i] == 1) {
            ++count;
        }
    }
    printf("\ncount = %d.\n", count);

    free(tmp);
    free(curr);
    return 0;
}

int main(void)
{
    solution(1000);
    return 0;
}

如果有什么错误，请帮忙指针，多谢！以免误人子弟.....