斐波那契 (Fibonacci)数列

尾递归会将本次方法的结果计算出来，直接传递给下个方法。效率很快。

一般的递归，在本次方法结果还没出来的时候，就调用了下次的递归， 而程序就要将部分的结果保存在内存中，直到后面的方法结束，再返回来计算。如果递归比较大，可能会照成内存溢出。

实践证明，尾递归 ，确实比普通递归效率高。

下面的例子 ，用 普通递归需要10s完成 ， 而用尾递归，只用了1s不到

package com.zf.dg;
/**
 * 题目
 *  有一种母牛,出生后第三年,开始生育,每年都生一头
	母牛(貌似单性生育,这里就没公牛什么事儿);生出来的小母牛也符合同样的规律,出生后第三年,开始生
	育,每年都生一头母牛;该种母牛是永生的,而且永远拥有生育能力,生命不止,生育不止,生生不息。第一
	年时,只有一头母牛。请问第n年时,共有母牛多少头?
	规律如下：  第n年的数量 = 第n-1年牛的数量  + 第 n -2 年牛的数量 
	1 1
	2 1
	3 2
	4 3
	5 5
	6 8
 */
public class Test2 {

	/**
	 * 普通树形递归
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int fun(int n){
		if(n < 3){
			return 1 ;
		}else{
			return fun(n -1) + fun(n - 2);
		}
	}

	/**
	 * 将普通树形递归变成尾递归
	 * 从第 current 年一直计算 累加 到第n年
	 * @param last		上一年牛的数量
	 * @param result		当前年的牛的数量
	 * @param current		当前第几年
	 * @param n			要计算的年数
	 * @return
	 */
	public static int fun2(int last , int result , int current , int n){
		if(n < 3){
			return 1 ;
		}else if(current == n)
			return result ;
		else{
			return fun2(result , result + last  , ++current , n );
		}
	}
	
	/**
	 * 将上面的方法包装  
	 * 思路：从第二年开始计算 ，一直计算到第n年 ，因为第二年我们能够知道他的前上一年 牛的数量 与 当前年的数量 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int fun3(int n ){
		return fun2(1 , 1 , 2 , n);
	}

	
	public static void main(String[] args) {
		long start = System.currentTimeMillis();
		System.out.println(fun(45));
//		System.out.println(fun3(45));
		long end = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("用时：" + ( end - start ) / 1000);
	}

}