bzoj2243 染色

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），

如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

对于每个询问操作，输出一行答案。

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

3
1
2

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

第一眼看上去肯定是树链剖分，然后就是想怎么用线段树维护区间色段。

我们用线段树维护一个区间最左边的颜色，最右边的颜色，和颜色段数。如果一个节点的左儿子的右颜色和右儿子的左颜色相同，那么它的色段数是左+右-1，否则是左+右。

但是在查询时一定要注意，跑完每一条重链，和下一条重链中的轻链时，他们在线段树上并不是一起查询的。我们需要单点找出当前重链的顶端和下一个重链的底端的颜色，如果颜色相同，那么ans-1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n)  for(int i=k;i<=n;i++)
#define MAXN 100010
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int n,m,a,b,d;
char c;
int input[MAXN]; 
int total,head[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int depth[MAXN],size[MAXN],son[MAXN],f[MAXN];
int cnt,dfn[MAXN],top[MAXN],link[MAXN];
struct node{
    int l,r,lc,rc,s,lt;
}tree[MAXN<<2];
inline void adl(int a,int b){
    total++;
    to[total]=b;
    nxt[total]=head[a];
    head[a]=total;
    return ;
}
inline void getson(int u,int fa){//得到重儿子 
    size[u]=1;
    for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
        if(to[e]!=fa){
            depth[to[e]]=depth[u]+1;
            f[to[e]]=u;
            getson(to[e],u);
            size[u]+=size[to[e]];
            if(!son[u] || size[to[e]]>size[son[u]])  son[u]=to[e];
        }
    return ;
}
inline void getdfn(int u,int t){//得到重边 
    top[u]=t;
    dfn[u]=++cnt;
    link[cnt]=u;
    if(!son[u])  return ;
    getdfn(son[u],t);
    for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
        if(to[e]!=f[u] && to[e]!=son[u])
            getdfn(to[e],to[e]);
    return ;
}
inline void build(int i,int l,int r){//建树 
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r){
        tree[i].s=1,tree[i].lc=tree[i].rc=input[link[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    if(tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s-1;
    else  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s;
    tree[i].lc=tree[i<<1].lc;
    tree[i].rc=tree[i<<1|1].rc;
}
inline void pushdown(int i){//下传懒标记 
    if(!tree[i].lt)  return ;
    int k=tree[i].lt;
    tree[i<<1].s=tree[i<<1|1].s=1;
    tree[i<<1].lc=tree[i<<1].rc=tree[i<<1|1].lc=tree[i<<1|1].rc=k;
    tree[i<<1].lt=tree[i<<1|1].lt=k;
    tree[i].lt=0;
    return ;
}
inline void add(int i,int l,int r,int k){//修改颜色 
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){
        tree[i].s=1;
        tree[i].lt=tree[i].lc=tree[i].rc=k;
        return ;
    }
    pushdown(i);
    if(tree[i<<1].r>=l)  add(i<<1,l,r,k);
    if(tree[i<<1|1].l<=r)  add(i<<1|1,l,r,k);
    if(tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s-1;
    else  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s;
    tree[i].lc=tree[i<<1].lc;
    tree[i].rc=tree[i<<1|1].rc;
    return ;
}
inline void updates(int x,int y,int z){//枚举两点间每一条重边 
    int tx=top[x],ty=top[y];
    while(tx!=ty){
        if(depth[tx]<depth[ty])  swap(tx,ty),swap(x,y);
        add(1,dfn[tx],dfn[x],z);
        x=f[tx];
        tx=top[x],ty=top[y];
    }
    if(depth[x]<depth[y])  swap(x,y);
    add(1,dfn[y],dfn[x],z);
}
inline int query(int i,int l,int r){//区间查询 
    int sum=0;
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)  return tree[i].s;
    pushdown(i);
    if(tree[i<<1].r>=l)  sum+=query(i<<1,l,r);
    if(tree[i<<1|1].l<=r)  sum+=query(i<<1|1,l,r);
    if(tree[i<<1].r>=l && tree[i<<1|1].l<=r && tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  sum--;
    return sum;
}
inline int getcolor(int i,int dis){//查询单点颜色 
    if(tree[i].l==tree[i].r)  return tree[i].lc;
    pushdown(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(dis<=mid)  return getcolor(i<<1,dis);
    else  return getcolor(i<<1|1,dis);
}
inline int getsum(int x,int y){//枚举查询时两点间的重边 
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0;
    while(tx!=ty){
        if(depth[tx]<depth[ty])  swap(tx,ty),swap(x,y);
        ans+=query(1,dfn[tx],dfn[x]);
        if(getcolor(1,dfn[tx])==getcolor(1,dfn[f[tx]]))  ans--;//看轻边两点的颜色是否相同 
        x=f[tx];
        tx=top[x],ty=top[y];
    }
    if(depth[x]<depth[y])  swap(x,y);
    ans+=query(1,dfn[y],dfn[x]);
    return ans;
}
int main(){
    in(n),in(m);
    REP(i,1,n)  in(input[i]);
    REP(i,1,n-1)  in(a),in(b),adl(a,b),adl(b,a);
    depth[1]=1;
    getson(1,0);
    getdfn(1,1);
    build(1,1,n);
    REP(i,1,m){
        cin>>c;
        if(c=='C')  in(a),in(b),in(d),updates(a,b,d);
        if(c=='Q')  in(a),in(b),printf("%d
",getsum(a,b));
    }
}

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT