最小二乘法在线性拟合中的使用

1、相关API

　　（1）、最值

　　　　np.max() np.min() np.ptp()： 返回一个数组中最大值/最小值/极差

　　　　np.argmax() np.argmin()： 返回一个数组中最大/最小元素的下标

　　　　np.maximum() np.minimum()： 将两个同维数组中对应元素中最大/最小元素构成一个新的数组

　　（2）、沿着数组中所指定的轴向，调用处理函数，并将每次调用的返回值重新组织成数组返回。

def func(data):
    pass
#func     处理函数
#axis     轴向 [0,1]
#array     数组
np.apply_along_axis(func, axis, array)

　　（3）、卷积

c = numpy.convolve(a, b, 卷积类型)

a = [1, 2, 3, 4, 5]    原数组
b = [8, 7, 6]          卷积核数组

使用b作为卷积核，对a数组执行卷积运算的过程如下：
           44 65 86         有效卷积 (valid)
        23 44 65 86 59      同维卷积 (same)
      8 23 44 65 86 59 30   完全卷积 (full)
0  0  1  2  3  4  5  0  0
6  7  8
   6  7  8
      6  7  8
         6  7  8
            6  7  8
               6  7  8
                  6  7  8

　　（4）、最小二乘法计算符合误差最小的拟合系数（并不是求唯一解，而是求误差最小的解）

x = np.linalg.lstsq(A, B)[0]
# A,B为样本值

　　（5）、算术平均值与加权平均值，

算术平均值：
np.mean(array)
或array.mean()
加权平均值：
np.average(closing_prices, weights=volumes)
注：算术平均值可理解为权重相等的加权平均值。

　　（6）、其他

中位数：median，极差：ptp。

2、相关矩阵

　　

numpy.corrcoef(a, b)        # 求相关矩阵
numpy.cov(a, b)    # 求协方差矩阵

3、多项式拟合相关API

根据拟合系数与自变量求出拟合值, 由此可得拟合曲线坐标样本数据 [X, Y']
np.polyval(P, X)->Y'

多项式函数求导，根据拟合系数求出多项式函数导函数的系数
np.polyder(P)->Q 

已知多项式系数Q 求多项式函数的根（与x轴交点的横坐标）
xs = np.roots(Q)

两个多项式函数的差函数的系数（可以通过差函数的根求取两个曲线的交点）
Q = np.polysub(P1, P2)

4、数据平滑

　　数据的平滑处理通常包含有降噪、拟合等操作。降噪的功能意在去除额外的影响因素，拟合的目的意在数学模型化，可以通过更多的数学方法识别曲线特征。