Max Sum of Max-K-sub-sequence
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4573 Accepted Submission(s): 1653
Problem Description
Given a circle sequence A[1],A[2],A[3]......A[n]. Circle sequence means the left neighbour of A[1] is A[n] , and the right neighbour of A[n] is A[1]. Now your job is to calculate the max sum of a Max-K-sub-sequence. Max-K-sub-sequence means a continuous non-empty sub-sequence which length not exceed K.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with two integers N , K(1<=N<=100000 , 1<=K<=N), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output a line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the minimum start position, if still more than one , output the minimum length of them.
Sample Input
4
6 3
6 -1 2 -6 5 -5
6 4
6 -1 2 -6 5 -5
6 3
-1 2 -6 5 -5 6
6 6
-1 -1 -1 -1 -1 -1
Sample Output
7 1 3
7 1 3
7 6 2
-1 1 1
Author
shǎ崽@HDU
Source
Recommend
lcy
最大的序列和，不过这个序列的长度不能超过k.
在i点时的最大和为sum[i]-min(sum[j]); i-k<=j<=i
枚举会超时，这里就用到了单调队列。
/*
单调队列即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。
单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对于上述问题中的每个j，可以用O(1)的时间找到对应的s[i]。
（保持队列中的元素单调增的话，队首元素便是所要的元素了）。
维护方法：对于每个j，我们插入s[j-1]（为什么不是s[j]? 队列里面维护的是区间开始的下标，j是区间结束的下标），插入时从队尾插入。
为了保证队列的单调性，我们从队尾开始删除元素，直到队尾元素比当前需要插入的元素优
（本题中是值比待插入元素小，位置比待插入元素靠前，不过后面这一个条件可以不考虑），就将当前元素插入到队尾。
之所以可以将之前的队列尾部元素全部删除，是因为它们已经不可能成为最优的元素了，因为当前要插入的元素位置比它们靠前，值比它们小。
我们要找的，是满足(i>=j-k+1)的i中最小的s[i]，位置越大越可能成为后面的j的最优s[i]。
*/
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 5 using namespace std; 6 7 const int INF=0x3f3f3f3f; 8 const int maxn=200010; 9 10 int num[maxn],sum[maxn],q[maxn]; 11 12 int main(){ 13 14 //freopen("input.txt","r",stdin); 15 16 int t,n,k; 17 scanf("%d",&t); 18 while(t--){ 19 scanf("%d%d",&n,&k); 20 int i; 21 for(i=1;i<=n;i++) 22 scanf("%d",&num[i]); 23 for(i=1;i<=n;i++) //前n项 24 sum[i]=sum[i-1]+num[i]; 25 for(i=n+1;i<=n+k-1;i++) //首尾相接，尾部接上k-1位 26 sum[i]=sum[i-1]+num[i-n]; 27 int head=0,rear=0; //队首、队尾，在此队首为q[head],队尾为q[end] 28 int max=-INF; 29 int src,des; 30 for(i=1;i<n+k;i++){ 31 int tmp=i-1; //定长k的窗口的下界 32 while(head<rear && sum[q[rear-1]]>=sum[tmp]) //从尾向头入队，保证队列单调性，并丢弃无效值 33 rear--; 34 q[rear++]=tmp; //插入到end下一位 35 36 while(head<rear && i-q[head]>k) //丢弃越界的值 ，保证队列长度不超过k 37 head++; 38 int id=q[head]; 39 if(sum[i]-sum[id]>max){ 40 max=sum[i]-sum[id]; 41 src=id+1; 42 des=i; 43 } 44 } 45 if(src>n) //最后需要判断处理跨过n个数首尾的情况 46 src-=n; 47 if(des>n) 48 des-=n; 49 printf("%d %d %d\n",max,src,des); 50 } 51 return 0; 52 }