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有 n 个气球,编号为0 到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球,你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。
这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界,
那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1:
输入:nums = [3,1,5,8]
输出:167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
示例 2:
输入:nums = [1,5]
输出:10
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 500
0 <= nums[i] <= 100
解答
例子1 示意图
区间DP的模板题 时间复杂度为三重循环 O(n^3)
dp代码
class Solution {
public:
//vector<vector<int>> dp;
int dp[510][510];
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
nums.insert(nums.begin(),1);
nums.push_back(1);
memset(dp,0,sizeof dp);
//dp.resize(510,vector<int>(510));
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int l = 1; l <= n - len + 1; l++) {
int r = l + len - 1;
for (int k = l; k <= r; k++) {
dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + nums[l - 1] * nums[k] * nums[r + 1] + dp[k + 1][r]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
};
//不同的开闭区间解法
class Solution {
public:
int dp[510][510];
//vector<vector<int>> dp;
int maxCoins(vector<int>& nums) {
nums.insert(nums.begin(),1);
nums.push_back(1);
int n = nums.size();
//dp.resize(510,vector<int>(510));
for (int len = 3; len <= n ; len++) {
for (int i = 0; i < n - len + 1; i++) {
int j = i + len - 1;
//cout << "i =" << i << ". j = " << j <<". len = " << len << endl;
for (int k = i+1; k < j; k++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + nums[i] * nums[k ] * nums[j] + dp[k][j]);
}
//cout << "dp[" << i << "][" << j << "] = " << dp[i][j] << endl;
}
}
return dp[0][n-1];
}
};
记忆化搜索代码
class Solution {
public:
//vector<vector<int>> dp;
int dp[510][510];
int Search(const vector<int>& nums, int l, int r) {
int& dpvalue = dp[l][r];
if (dpvalue != -1) return dpvalue;
if (r < l) { dpvalue = 0; return dpvalue; }
dpvalue = 0;
for (int i = l; i <= r; i++) {
dpvalue = max(dpvalue, Search(nums, l, i - 1) + nums[i] * nums[l - 1] * nums[r + 1] + Search(nums, i + 1, r));
}
return dpvalue;
}
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
nums.insert(nums.begin(), 1);
nums.push_back(1);
memset(dp, -1, sizeof dp);
//dp.resize(510,vector<int>(510,-1));
Search(nums, 1, n);
return dp[1][n];
}
};