【概率dp】C. Race to 1 Again

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9146#problem/C

【题意】

给定一个数D，每次随机选取这个数的一个因子x得到新的数D=D/x,知道D变成1，问操作步数的期望

【思路】

dp[50]=(dp[1]+dp[2]+dp[5]+dp[10]+dp[25]+dp[50]+6)/6,则dp[50]=(dp[1]+dp[2]+dp[5]+dp[10]+dp[25]+6)/5

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
int n;
const int maxn=1e5+3;
const int mod=1e8;
db dp[maxn];
int cnt[maxn];
void Init()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    dp[1]=0.0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        if(i!=1)
        {
            dp[i]=(dp[i]+1.0)/cnt[i];    
        }    
        for(int k=2*i;k<maxn;k+=i)
        {
            cnt[k]++;
            dp[k]+=dp[i]+1.0;
        }
    }    
}
int main()
{
    Init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kas=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.10f
",++kas,dp[n]);    
    }
    return 0;
}