算法（一）—— 河内之塔（汉诺塔）

说明

　　河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时

北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世

纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64

个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根

石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬

运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

解法

　　如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘

子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处

理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式

的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则

所需次数为：2 64- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世 纪 ，

如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。

Java代码实现

//河内之塔
//需要执行的次数：事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1
public class HanoiDemo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入盘子数：");
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        hanoi(n,'A','B','C');
    }

    /**
     * @param n 盘数
     * @param A 来源
     * @param B 依赖
     * @param C 目的
     */
    static void  hanoi(int n,char A,char B,char C){
        if(n==1){
            move(n,A,C);
        }else{
            //第一步：把A上的n-1个盘子通过C移动到B
            hanoi(n-1,A,C,B);
            //第二步：把A上的最下面的盘移动到C
            move(n,A,C);
            //第三步：因为n-1个盘全部在B上了，所以把B当做A（A,B位置互换），重复以上步骤
            hanoi(n-1,B,A,C);
        }
    }
    //计数
    static  int i=1;
    /**
     * @param n 盘数
     * @param A 来源
     * @param C 目的
     */
    static void  move(int n, char A,char C){
        System.out.println("第"+(i++)+"步：将盘子"+n+"从"+A+"------->移动到"+C);
    }
}