康托展开

洛谷日报187浅谈康托展开

树状数组版本。

完整版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,a[100009],fac[10009];
bool vis[100009];
ll tree[100009];
ll lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(ll x,ll w){
   while(x<=n){
   	tree[x]+=w;
   	x+=lowbit(x);
   }
}
ll ask(ll x){
   ll ans=0;
   while(x>0){
   	ans+=tree[x];
   	x-=lowbit(x);
   }
   return ans;
}
void kangtuo()
{
   ll ans=0;
   for(int i=1;i<=n;i++)	add(i,1);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
   	scanf("%lld",&a[i]);
   	add(a[i],-1);//划掉这个数 
   	ans+=ask(a[i])*fac[n-i];//找前面有几个比自己小的数 
   }
   cout<<ans+1<<endl;
}
void nikangtuo()
{
   memset(vis,0,sizeof(vis));
   ll rank;
   cin>>rank;rank--;
   for(ll i=1;i<=n;i++)
   {
   	ll temp=rank/fac[n-i];//把过程逆转回去,找第temp大的 
   	for(ll j=1;j<=n;j++)
   	{
   		if(vis[j])	continue;
   		if(temp==0)
   		{
   			cout<<j<<" ";
   			vis[j]=1;
   			break;
   		}
   		temp--;
   	}
   	rank%=fac[n-i];
   }
   cout<<endl;
}
int main()
{
   char s;
   cin>>n>>m;
   fac[0]=1;
   for(int i=1;i<=n;i++)	fac[i]=fac[i-1]*i;
   for(int i=1;i<=m;i++)
   {
   	cin>>s;
   	if(s=='P')	nikangtuo();
   	else		kangtuo();
   }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
int tree[1000009],a[1000009],n;
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
int ask(int x){
	int ans=0;
	while(x>0){
		ans+=tree[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
void add(int x,int k){
	while(x<=n){
		tree[x]+=k;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		int x=a[i]-ask(a[i]);
		add(a[i],1);
		a[i]=x-1;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		ans=(ans+a[i])*(n-i)%mod;
	cout<<(ans+1)%mod;
}

逆康托展开(还看不懂)

LL Check(LL l,LL r,LL aim) {
	while(l < r) {
		LL mid = (l + r) >> 1;
		if(query(mid) - 1 >= aim) {
			r = mid;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	return r;
}

void reCantor() {
	pos --;   // 需要先 -- (排名从 0 开始)
	for(LL i = 1,num = n - 1; i <= n; num --, i ++) {
		LL aim = pos / fac[num];                     // 找 第 k 大的数 
		pos = pos % fac[num];
		LL t = Check(1,n,aim);
		cout << t << " ";
		add(t ,-1);                 // 与上面的解释一样
	}
	cout << endl;
	return ;
}