• kruskal重构树


    简介

    kruskal重构树是对kruskal算法的拓展,可以看为一种特殊的数据结构。

    实践中可以解决一系列涉及可达点的问题。(这话讲了估计也看不懂)


    实现思路

    在kruskal算法的流程中,当我们将两个点连接在一起时,不进行直接的连接,而是新建一个节点,然后分别连上。

    我们将这个节点的点权设为原先两个点之间的边权,最后可以形成一颗树。

    不难发现,这样的树满足一些性质:

    1. 两点之间路径边权的最大值是他们的lca的权值。

    2. 树中的叶子节点是原树中的节点,而非叶节点是新增的节点。

    3. 由于是根据kruskal算法的顺序建树,所以非叶节点点权具有单调性。

    考虑下面这道题作为应用的例子:

    Peaks

    这里只给出如何用kruskal重构树解决边权限制。

    首先建出kruskal重构树,然后dfs预处理每个节点能到达的节点范围。

    每一次询问的时候我们都从给定的叶节点开始倍增向上跳,直到不满足题意。

    找到了目标非叶节点之后主席树查询即可。

    总结来说:如果题目涉及对边权的限制,那么可以考虑使用kruskal重构树进行快速求解。不过需要注意的是,不是所有对边权有限制的题目都能用该算法解决。


    例题

    Peaks

    归程「NOI2018」

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ilverene/p/11503588.html
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