回家的路「SHOI 2012」

题意

给定一个网格图，上面有x个节点，只允许在这些节点处转弯，问你从起点到终点的最短路。

思路

本题可以把起点和终点都看为中转站，那么显然我们只能在中转站之间移动。

显然，同一行或同一列的中转站没有必要来回走动，中转站的唯一作用就是换乘。

换言之，对于每一个中转站，我们只需要考虑它换乘时的作用即可。

那么对于每两个同行同列的中转站，之间连一条长度为距离*2+1的边，然后跑最短路就可以了。

注意由于终点在事实上不起换乘作用，所以最后的答案要减一。

当然，本题要是真的建边空间就会稍有恶臭，所以直接在dijkstra转移的时候按行列寻找即可。

（据说本题卡spfa，可是目前为止我也没看到被卡的）

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T> inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}
	template<typename T> inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x=-x;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Solve {
	
	const int N=20020;
	const int INF=2147483647;
	
	int n,m;
	struct node {
		int x,y;
	} mp[100100],s,t;
	int d[100100],v[100100];
	vector<int> x[N],y[N];
	
	inline void dijkstra () {
		for (register int i=1; i<=m+2; ++i) {
			d[i]=INF,v[i]=0;
		}
		priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
		d[m+1]=0;
		q.push(make_pair(d[m+1],m+1));
		while (!q.empty()) {
			int now=q.top().second;q.pop();
			for (register int i=0; i<x[mp[now].x].size(); ++i) {
				if (x[mp[now].x][i]==now) continue;
				if (d[x[mp[now].x][i]]>d[now]+2*abs(mp[now].y-mp[x[mp[now].x][i]].y)+1) {
					d[x[mp[now].x][i]]=d[now]+2*abs(mp[now].y-mp[x[mp[now].x][i]].y)+1;
					q.push(make_pair(d[x[mp[now].x][i]],x[mp[now].x][i]));
				} 
			}
			for (register int i=0; i<y[mp[now].y].size(); ++i) {
				if (y[mp[now].y][i]==now) continue;
				if (d[y[mp[now].y][i]]>d[now]+2*abs(mp[now].x-mp[y[mp[now].y][i]].x)+1) {
					d[y[mp[now].y][i]]=d[now]+2*abs(mp[now].x-mp[y[mp[now].y][i]].x)+1;
					q.push(make_pair(d[y[mp[now].y][i]],y[mp[now].y][i]));
				} 
			}
		}
	}

	inline void Main () {
		read(n),read(m);
		for (register int i=1; i<=m+2; ++i) {
			read(mp[i].x),read(mp[i].y); 
			x[mp[i].x].push_back(i),y[mp[i].y].push_back(i);
		}
//		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
//			cout<<i<<" : ";
//			for (register int j=0; j<x[i].size(); ++j) {
//				cout<<x[i][j]<<' ';
//			}
//			cout<<endl;
//		}
//		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
//			cout<<i<<" : ";
//			for (register int j=0; j<y[i].size(); ++j) {
//				cout<<y[i][j]<<' ';
//			}
//			cout<<endl;
//		}return;
		dijkstra();
		write(d[m+2]-1);
	}

}

int main () {
	Solve::Main();
}