【DP+树状数组】BZOJ1264-[AHOI2006]基因匹配Match

【题目大意】

给定n个数和两个长度为n*5的序列，两个序列中的数均有1..n组成，且1..n中每个数恰好出现5次，求两个序列的LCS。

【思路】

预处理每个数字在a[i]中出现的五个位置。f[i]示以a[i]为末尾的最长公共子串(*这样就可以避免讨论交叉)。

依次处理b[i]，对于每个b[i]找到a[i]中的五个位置转移，用nowp表示，转移很简单：f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-1)+1)，这里需要维护前缀最大值。

才知道前缀最大值可以用BIT来维护。

不过要注意的是，一定要从5 downto 1。为什么呢？由于nowp是升序排列的，如果从最小的开始，那么后来的f转移时可能会把先前求出来的f算进去，然而事实上它们对应着的是同一个b[i]。

所以要从大到小。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=20000+50;
int n;
int a[5*MAXN],b[5*MAXN],e[5*MAXN],f[5*MAXN];
//f[i]表示以a[i]为末尾的最长公共子串，这样就可以避免讨论交叉 
int pos[MAXN][6];
int ans=0;

int lowbit(int x) 
{
    return (x&(-x));
}

int query(int x)
{
    int ret=0;//这里初值必须设为0而不是-1 
    while (x>0) ret=max(ret,e[x]),x-=lowbit(x);
    return ret;
}

void update(int x,int delta)
{
    while (x<=5*n) e[x]=max(e[x],delta),x+=lowbit(x);
} 

void init()
{
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=5*n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        pos[a[i]][++pos[a[i]][0]]=i;
    }
    for (int i=1;i<=5*n;i++) scanf("%d",&b[i]); 
}

void dp()
{
    for (int i=1;i<=5*n;i++)
        for (int j=5;j>=1;j--)//这里一定要从后往前 
        {
            int nowp=pos[b[i]][j];
            f[nowp]=max(f[nowp],query(nowp-1)+1);
            update(nowp,f[nowp]);
            ans=max(ans,f[nowp]);
        }
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
    init();
    dp();
    return 0;    
}