【费用流】BZOJ1877[SDOI2009]-晨跑

【题目大意】

Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向），求出最长周期的天数和满足最长天数的条件下最短的路程长度。

【思路】

拆点。我们可以将每个路口拆成两个点(i)和(i+N)。由于Ai与Bi之间有长度为C的街道，则在(Ai)和(Bi+N)之间添加一条容量为1，费用为c的边。然后对于每个Ai，添加一条(Ai+n,Ai)的边，容量为1(保证每个路口仅仅经过一次)，费用为0的边。最大流即可。

要注意的是1和N不算是路口，所以(1与n+1)(n与2n)之间的边容量为INF。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXm=20000+50;
const int MAXn=(200+50)*2;
const int INF=0x7fffffff;
int n,m;//十字路口数和街道数 
struct node
{
    int to,cap,cost,pos;    
};
vector<node> E[MAXn];
int pre[MAXn],preedge[MAXn];

void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    E[u].push_back((node){v,cap,cost,E[v].size()});
    E[v].push_back((node){u,0,-cost,E[u].size()-1});
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,cost;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);
        addedge(u,n+v,1,cost); 
    }
    for (int i=2;i<=n-1;i++) addedge(n+i,i,1,0);
    addedge(n+1,1,INF,0);
    addedge(2*n,n,INF,0);
    //建图的时候不要忘掉了，从1和n+1的边，n和2n的边容量为INF，否则只能跑一天！ 
}

int SPFA()
{
    int dis[MAXn],vis[MAXn];
    for (int i=1;i<=2*n;i++) dis[i]=INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    queue<int>que;
    que.push(1);
    dis[1]=0; 
    vis[1]=1;
    while (!que.empty())
    {
        int head=que.front();
        que.pop();
        vis[head]=0;
        for (int i=0;i<E[head].size();i++)
        {
            node& tmp=E[head][i]; 
            if (tmp.cap>0 && dis[tmp.to]>dis[head]+tmp.cost)
            {
                dis[tmp.to]=dis[head]+tmp.cost;
                pre[tmp.to]=head;
                preedge[tmp.to]=i;
                if (!vis[tmp.to])
                {
                    vis[tmp.to]=1;
                    que.push(tmp.to);
                }
            }
        }
    }
    if (dis[n]==INF) return 0;//这里是返回到n而不是2n 
    else return 1;
}

void mcmf()
{
    int ans=0,days=0;
    while (SPFA())
    {
        days++; 
        int flow=INF;
        for (int i=n;pre[i]!=-1;i=pre[i])
            flow=min(flow,E[pre[i]][preedge[i]].cap);
        for (int i=n;pre[i]!=-1;i=pre[i])
        {
            node& tmp=E[pre[i]][preedge[i]];
            tmp.cap-=flow;
            E[tmp.to][tmp.pos].cap+=flow;
            ans+=flow*tmp.cost;
        }
    }
    cout<<days<<' '<<ans<<endl;
}

int main()
{
    init();
    mcmf();
    return 0;
}