【动态规划】mr359-最大公约数之和

【题目大意】

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入一个正整数S。

输出最大的约数之和。

样例输入 Sample Input

11

样例输出 Sample Output

9

样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模对于30%的数据，S≤10；

对于100%的数据，S≤1000。

【思路】

水题，普通的01背包问题，唯一需要注意的一点是，1的所有约数之和是0！我一开始就因为1没有单独判断而导致了错误。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1000+50;
int s;
int w[MAXN],f[MAXN];

int main()
{
    freopen("mr359.in7","r",stdin);
    freopen("mr359.ou7","w",stdout);
    scanf("%d",&s);
    memset(w,0,sizeof(w));
    w[1]=0;
    for (int i=2;i<=s;i++)
    {
        for (int j=1;j<=sqrt(i);j++)
            if (i%j==0)
            {
                w[i]+=j;
                if (j*j!=i && j!=1) w[i]+=i/j;
            }
    }
    
    f[0]=0;
    for (int j=1;j<=s;j++) f[j]=-0x7fffffff;
    for (int i=0;i<=s;i++)
        for (int j=s;j>=i;j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
        }
    cout<<f[s]<<endl;
    return 0;
}