图论5——生成树

1：最小生成树

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mod=31011;

struct mdzz{

    int op,ed,v;

}e[1010];

struct rbq{

    int left,right,va;

}a[1010];

int n,m,f[110],ans,q[110],cnt,sum,tot;

int find(int x){return x==f[x]?x:find(f[x]);}

bool cmp(mdzz a,mdzz b){

    return a.v<b.v;

}

void dfs(int x,int now,int k)

{

     if(now==a[x].right+1)

     {

         if(k==a[x].va)sum++;

         return;

     }

     int xx=find(e[now].op),yy=find(e[now].ed);

     if(xx!=yy)

     {

         f[xx]=yy;

         dfs(x,now+1,k+1);

         f[xx]=xx;f[yy]=yy;

     }

     dfs(x,now+1,k);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].op,&e[i].ed,&e[i].v);

    sort(e+1,e+m+1,cmp);

    int tot=0;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(e[i].v!=e[i-1].v)cnt++,a[cnt].left=i,a[cnt-1].right=i-1;

        int xx=find(e[i].op),yy=find(e[i].ed);

        if(xx!=yy)f[xx]=yy,a[cnt].va++,tot++;

    }

    if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}

    a[cnt].right=m;

    ans=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)

    {

        sum=0;

        dfs(i,a[i].left,0);

        ans=(ans*sum)%mod;

        for(int j=a[i].left;j<=a[i].right;j++)

        {

            int xx=find(e[j].op),yy=find(e[j].ed);

            if(xx!=yy)f[xx]=yy;

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}

2：次小生成树

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define R register

#define max(x,y) x>y?x:y//返回最大值

#define maxp(x,y) if(x<y)x=y;//更新最大值

#define in(z)\

    while(*++p<'-');\

    z=*p&15;\

    while(*++p>'-')z*=10,z+=*p&15//读优

const int N=100009,M=300009;

long long sum;//注意不能开int

char s[M<<5];

bool mst[M];

int P,he[N],ne[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],ff[N],b[N],d[N];

struct ST{

    int f,m1,m2;

}st[N][18];//封起来

struct EDGE{

    int u,v,l;

    inline bool operator<(EDGE x)const{//用于sort

        return l<x.l;

    }

    inline void add(){//将该边加入最小生成树

        sum+=l;

        to[++P]=v;ne[P]=he[u];he[u]=P;len[P]=l;

        to[++P]=u;ne[P]=he[v];he[v]=P;len[P]=l;

    }

}e[M];

void dfs(R int u,R int fa){//建树，预处理

    d[u]=d[fa]+1;

    st[u][0].f=fa;

    R ST*a,*l,*r;//卡常指针,a总区间,l上区间,r下区间

    //可忽略下面一行（极其丑陋）

    for(R int&i=b[u];((a=&st[u][i+1])->f=(l=&st[(r=&st[u][i])->f][i])->f);++i){

             if(l->m1>r->m1)a->m1=l->m1,a->m2=max(l->m2,r->m1);

        else if(r->m1>l->m1)a->m1=r->m1,a->m2=max(r->m2,l->m1);

        else                a->m1=l->m1,a->m2=max(l->m2,r->m2);//注意认真分析最大和次大的转移

    }

    for(R int i=he[u];i;i=ne[i])

        if(to[i]!=fa)st[to[i]][0].m1=len[i],dfs(to[i],u);

}

int getf(R int x){//并查集

    if(x!=ff[x])return ff[x]=getf(ff[x]);

    return x;

}

int main(){

    fread(s,1,sizeof(s),stdin);//卡常

    R char*p=s-1;//再卡常

    R ST*l,*r;//还是卡常

    R int n,m,i,j,k,x,y,now,nl,ans=2147483647;

    in(n);in(m);

    for(i=1;i<=m;++i){

        in(e[i].u);in(e[i].v);in(e[i].l);

    }

    //kruscal开始

    sort(e+1,e+m+1);

    for(i=1;i<=n;++i)ff[i]=i;

    for(i=1;P>>1<n-1;++i){

        x=getf(ff[e[i].u]);y=getf(ff[e[i].v]);

        if(x==y)continue;

        mst[i]=1;//标记为树边

        ff[x]=y;

        e[i].add();

    }

    dfs(1,0);

    for(i=1;i<=m;++i){

        if(mst[i])continue;

        x=e[i].u;y=e[i].v;now=0;nl=e[i].l;

        //倍增，跳LCA以及更新当前最大贡献

        if(d[x]<d[y])j=x,x=y,y=j;

        for(j=0,k=d[x]-d[y];k;++j,k>>=1){//调整至深度相同

            if(k&1){

                if((l=&st[x][j])->m1!=nl){maxp(now,l->m1);}

                else{maxp(now,l->m2);}

                x=l->f;

                }

            }

        if(x==y)goto F;//不用跳LCA了，下面直接跳过

        for(j=b[x];j>=0;--j){

            if((l=&st[x][j])->f==(r=&st[y][j])->f)continue;

            if(l->m1!=nl){maxp(now,l->m1);}

            else{maxp(now,l->m2);}//判断用最大还是次大更新

            if(r->m1!=nl){maxp(now,r->m1);}

            else{maxp(now,r->m2);}

            x=l->f;y=r->f;

        }

//注意下面几行，还没跳到LCA上，还要算父边有没有贡献（害我WA了N回）

        if((l=&st[x][0])->m1!=nl){maxp(now,l->m1);}

        else{maxp(now,l->m2);}

        if((r=&st[y][0])->m1!=nl){maxp(now,r->m1);}

        else{maxp(now,r->m2);}

      F:if(ans>nl-now)ans=nl-now;

    }

    printf("%lld\n",sum+ans);

    return 0;

}

3：最小生成树个数

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mod=31011;

 struct mdzz{

    int op,ed,v;

}e[1010];

struct rbq{

    int left,right,va;

}a[1010];

int n,m,f[110],ans,q[110],cnt,sum,tot;

int find(int x){return x==f[x]?x:find(f[x]);}

bool cmp(mdzz a,mdzz b){

    return a.v<b.v;

}

void dfs(int x,int now,int k)

{

     if(now==a[x].right+1)

     {

         if(k==a[x].va)sum++;

         return;

     }

     int xx=find(e[now].op),yy=find(e[now].ed);

     if(xx!=yy)

     {

         f[xx]=yy;

         dfs(x,now+1,k+1);

         f[xx]=xx;f[yy]=yy;

     }

     dfs(x,now+1,k);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;

    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].op,&e[i].ed,&e[i].v);

    sort(e+1,e+m+1,cmp);

    int tot=0;

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        if(e[i].v!=e[i-1].v)cnt++,a[cnt].left=i,a[cnt-1].right=i-1;

        int xx=find(e[i].op),yy=find(e[i].ed);

        if(xx!=yy)f[xx]=yy,a[cnt].va++,tot++;

    }

    if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}

    a[cnt].right=m;

    ans=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)

    {

        sum=0;

        dfs(i,a[i].left,0);

        ans=(ans*sum)%mod;

        for(int j=a[i].left;j<=a[i].right;j++)

        {

            int xx=find(e[j].op),yy=find(e[j].ed);

            if(xx!=yy)f[xx]=yy;

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;

}