• Python练习题 010:分解质因数


    【Python练习题 010】将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。

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    蛮以为这又是道送分题,结果费了我1个半小时才解出来!

    一开始我简单地以为,只要将输入的整数拿个数字列表挨个除一遍,能整除的就可以收为质因数。但事实上是行不通的,因为这样会连同 4、6、9 这样的数字也收进去,而当质因数有重复时(比如12=2*2*3),就会被遗漏掉。

    基于以上的考虑,转换思路:还是将输入的整数(n)拿个数字列表挨个除,但要多除几遍,而且每遍除的时候,一旦出现质因数,立即把这个数字收了,把输入的数字除以这个质因数并重新赋值给n,然后停止这个循环,进入下一个循环。如此便能解决上述的问题。

    最后还有一点需要注意的:如果这个数字已被任意质因数整除过,那么走完所有循环之后,最后的 n 也必然是其中的一个质因数,应该把它一并收进列表里。

    代码如下:

    n = num = int(input('请输入一个数字:'))  #用num保留初始值
    f = []  #存放质因数的列表
    
    for j in range(int(num/2)+1):  #判断次数仅需该数字的一半多1次
        for i in range(2, n):
            t = n % i  #i不能是n本身
            if t == 0:  #若能整除
                f.append(i)  #则表示i是质因数
                n = n//i  #除以质因数后的n重新进入判断,注意应用两个除号,使n保持整数
                break  #找到1个质因数后马上break,防止非质数却可以整除的数字进入质因数列表
    
    if len(f) == 0:  #若一个质因数也没有
        print('该数字没有任何质因数。')
    else:  #若至少有一个质因数
        f.append(n)  #此时n已被某个质因数整除过,最后一个n也是其中一个质因数
        f.sort()  #排下序
        print('%d=%d' % (num, f[0]), end='')
        for i in range(1,len(f)):
            print('*%d' % f[i], end='')
    

    输出结果如下:

    请输入一个数字:1482
    1482=2*3*13*19

    分解质因数算是比较基础的数学问题,应该有很成熟的解法。待我好好研究下别人的算法,再来做更新。

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    题目出处:编程语言入门经典100例【Python版】

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