二进制补码

在本科微机原理中就早早地接触过补码这个概念，但是对其的理解仅仅停留在原码取反加一的程度，至于为什么提出这个，这个有什么用，怎样得到取反加一这条法则等问题，当时我是稀里糊涂的。现在再回过头来看，要更精确地理解其内涵。

首先我们要明确的一点事这些码都是编码，编码就是用二进制数来表示特定的数字和符号，比如asc码就是用八位二进制数来表示英文字母和各种符号，同理我们也可以用二进制数表示数字大小。

这里我们先对编码的形式进行统一的假设:编码一共w位，[x_w-1,x_w-2,...,x₀],其中每一位不是0就是1.

接下来我们先看无符号数的表示。无符号数的理解起来很简单直观，用一个公式进行总结就很直观，后面的补码也用公式总结才足够方便理解。

这样的翻译编码的方式只能用来表示无符号数。对于很多应用我们还希望表示负数值，所以不能采用上面的翻译编码的方式。

因此我们采用下面的公式进行编码翻译：

这就称为二进制补码。从公式中可以看出，最高位如果是1的话，一来就从-2^w开始往上加正数，但是正数的绝对值是小于2^w的所以怎么加都不可能使最终值为正；如果第一位为0的话，第一项就不存在，也就是直接加正数。综上我们可以看出第一位决定正负。补码还存在一些不太自然的特性，不对称，也就是说最大的复数取相反数得到的正数是用这个编码表示不了的，但与此同时他带来了一个很自然的特性，就是0的编码只有一种，这一点与什么反码和符号数的古怪属性：0有两种不同的编码完全不同。

最重要的一点就是几乎所有的的现代机器都是用二进制补码！！！