前言
地图：地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面上的空间信息，经概括综合，以可视化、数字或符号形式，缩小表达在一定载体上的图形模型，用以传输，模拟和感知客观世界的时空信息。
基本特征:数学法则特性,符号系统特性,地图概括特性
构成要素:数学要素、地理要素、辅助要素
基本功能：信息载负功能、信息传输功能、地图模拟功能、地图认知功能
现代分类：数模性质（模拟地图、数字地图）、虚实状况（虚地图、实地图）、时间状态（静态地图、动态地图）、数据维数（二维平面地图、三维立体地图、多维动态地图、信息图谱）、出版形式（纸质印刷版地图、光盘电子版地图、网络电子版地图）
地图学：现代地图学是以地学信息传输与地学数据可视化为基础，以区域综合制图与地图概括为核心，以地图的科学认知与分析应用为目的，研究地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。
一、地理空间参照系
地球是一个球体，而地图是一个平面，要建立球面和平面间的关系，首先要研究地球的形状和大小，建立它的数学模型
1.1 地球体模型
大地水准面：指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。大地水准面包围的球体称为大地球体。
地球椭球体：近似的代表地球大小和形状的数学曲面，一般采用旋转椭球。其大小和形状常用长半径a和扁率α表示。
参考椭球体：形状、大小一定，且经过定位，定向的地球椭球称为参考椭球。是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。
原来WGS84是一个椭球体名称
1.2 坐标系统
地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照系。就像平面上需要一个直角坐标系或者极坐标系来定一个点的位置一样。
主要有两种：地理坐标系和投影坐标系。
地理坐标系：为球面坐标。参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度
投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等
（1）地理坐标系（大地坐标系）
有了对地球的抽象——参考椭球体就可以建立地理坐标系了，但是这里存在一个问题，参考椭球体是对地球的抽象，因此其并不能与地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好，有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。有以下两类基准面：
地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是WGS1984。
区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如北京54、西安80。
1954年北京坐标系：1954年，我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引申到我国，以北京为全国大地坐标原点，确定了过渡性大地坐标系，称1954北京坐标系。
1980年国家大地坐标系：1978年采用新的椭球体参数GRS(1975)，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即1980年国家大地坐标系。
上述两种坐标系统均为参心坐标系统，椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，误差较大。数字地球的发展要求用户需要提供与全球总体适配的地心坐标系统。
2000年国家大地坐标系：全球地心坐标系，原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。
（2）平面直角坐标系
将椭球面上的点，通过投影的方法投影到平面上时，通常使用平面坐标系统。平面坐标系统分为平面极坐标系统和平面直角坐标系统。大比例尺测图时直接使用平面直角坐标系统
1.3 高程参照系
坐标系统只解决地面点的平面位置，为了解决地面点的高程，还需要建立高程参照系。高程参照系是测绘计算地面点高程大小的参照系统。
我国高程参照系与高程基准：
1956年黄海高程系：1956年黄海高程系是根据青岛验潮站1950～1956年验潮资料确定的黄海平均海水面作为高程起算面，测定位于青岛市观象山的中华人民共和国水准原点作为其原点而建立的国家高程系统。其水准原点的高程为72.289米
1985年国家高程基准于1987年5月开始启用，1956年黄海高程系同时废止。以青岛验潮站1952年—1979年的潮汐观测资料为计算依据，并用精密水准测量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点，得出1985年国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为：1985年国家高程基准高程=1956年黄海高程-0.029m
二、地图投影
地图投影用于解决地球球面与地图平面之间的矛盾
2.1定义
球面上任一点的位置用地理坐标（φ、λ）表示，而平面上点的位置用直角坐标（x,y）或极坐标（r，θ）表示，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。
2.2 投影方法
（1）几何投影（透视投影）：利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。
（2）数学解析法：不借助于几何投影光源（而仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。
2.3 投影的分类
地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。
（2） 非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系
2.3 常用的地图投影类型
高斯—克吕格投影（等角横切圆柱投影）
数学家高斯和地图学家克吕格设计。每次投影，只使用中央经线两侧3º范围内的图，即一次投影的宽度为6度（或3度），全球形成60（或120）个投影带，东西半球各30（或60）个带，以赤道为轴线，把这些带连接在一起，形成一个类似西瓜切开形态的分瓣投影，称为高斯-克吕格投影。带的编号从本初子午线向东，第一带的中央经线是3度经线
UTM（通用横轴墨卡托投影、横轴等角割圆柱投影）
UTM投影与高斯-克吕格投影之间没有实质性的差别，其投影条件与高斯克吕格投影相比，除中央经线长度比为0.9996以外，其他条件相同。所以，UTM投影的坐标、长度比均是高斯-克吕格投影坐标、长度比的0.9996倍。UTM投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。
墨卡托投影（等角正轴圆柱投影）
荷兰地图学家墨卡托（G.Mercator）于1569年创拟，在几何意义上，可看做一假想圆柱面套在地球椭球体上，相切与赤道大圆或相割于某两条维线，把地球上的经纬线以一定条件投影与圆柱面上。
Albers等面积投影（正轴等面积割圆锥投影）
同一条纬线上变形相同经线与纬线成正交需定义两条中央纬线纬线为同心圆弧，经线为圆的半径，经线夹角与相应的经差成正比。两条割纬线投影后无任何变形。投影区域面积保持与实地相等。
Lambert投影(正等角割圆锥投影)
与Albers投影相似区别在于等角与等面积投影。
2.4地图投影的选择依据
（1）制图区域的范围、形状和地理位置
制图区域的地理位置决定投影种类：例如圆柱投影（赤道附近），圆锥投影（中纬度）
制图区域的形状直接制约投影选择：例如平面投影（圆形区域）
制图区域的范围大小影响投影选择
（2）制图比例尺不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。
大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。
中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。
（3）地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。
要求方向正确，如交通图，航海图，航空图，应选择等角投影
要求面积对比正确，如自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图，应选择等积投影
教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影.
（4）出版方式单幅图，系列图，地图集。
单幅图和系列图投影选择比较简单；
地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。
关于投影在ArcGIS中的操作，请参考：
https://mp.weixin.qq.com/s/ZfFBSvcv_iT_x-JJ04S-vQ
参考：
朱秀芳《现代地图学教程》