USACO Section2.3 Money Systems 解题报告 【icedream61】

　　　　money解题报告
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【题目】
　　你有V种硬币，每种硬币面值都告诉你。
　　请问，用它们凑出面值N，总共有多少种情况？
【数据范围】
　　1<=V<=25
　　1<=N<=10000
　　数据保证，总情况数不超过long long。
【输入格式】
　　第一行给出V和N。
　　后面给出所有V种面值。
【输入样例】
　　3 10
　　1 2 5
【输出样例】
　　10
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【分析】
　　完全背包问题。
　　之前写过背包问题的总结，不懂的同学可以去看我之前的博文：“背包问题基本解法 —— 《背包九讲》笔记”。
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【总结】
　　开始对这题的数据范围并没有什么认识，于是枚举过了前7个点，第8个点超时。
　　自己调试了下，发现整数拆分竟然有如此多种情况。于是换用神奇的背包做了。

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【代码（注意，本题给出了两个版本的代码：背包算法和枚举法。）】

AC版本，即背包算法。

/*
ID: icedrea1
PROB: money
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

const int maxv = 1+25;
const int maxn = 1+10000;
bool b[maxn];
int d[maxv];

int c[maxv];
long long cnt[maxn];

int main()
{
    ifstream in("money.in");
    ofstream out("money.out");

    int V,N; in>>V>>N;
    for(int i=1,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
    V=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的

    cnt[0]=1;
    for(int i=1;i<=V;++i)
        for(int j=d[i];j<=N;++j) cnt[j]+=cnt[j-d[i]];

    out<<cnt[N]<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}

只过7个点的版本，即枚举法。

/*
ID: icedrea1
PROB: money
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

const int maxv = 1+25;
const int maxn = 1+10000;
bool b[maxn];
int d[maxv];

int c[maxv];
long long ts;

long long count(int n,int v) // 还剩n元，要决定d[v]的个数
{
    //cout<<n<<' '<<v<<endl; //cin.get();
    ++ts; //if(ts%100000000==0) cout<<ts<<endl;
    if(n==0) return 1;
    if(v==0) return 0;
    long long s=0;
    for(int i=0;d[v]*i<=n;++i)
    {
        c[v]=i; s+=count(n-d[v]*i,v-1);
    }
    return s;
}

int main()
{
    ifstream in("money.in");
    ofstream out("money.out");

    int V,N; in>>V>>N;
    for(int i=1,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
    V=0;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的

    cout<<count(N,V)<<endl;
    cout<<"ts="<<ts<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}