CF1301E-Nanosoft 思维 棋盘DP

这道题最初的想法是，所有的合法图案都由中间的那个核心的四个格子扩展而成，所以想把核心找出来，用数据结构维护，每次找出询问范围内可以扩展最大的核心。

仔细想想这样子可能会涉及到二维的数据结构，可能的复杂度也过高，有些想骗了。

考虑DP，dp[i][j][k]表示，以i，j为右下角，边长为k的正方形中，最大的合法标志大小。

转移，dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k - 1],max(dp[i - 1][j][k - 1],max(dp[i][j - 1][k - 1],dp[i - 1][j - 1][k - 1])));

然后考虑i，j带来的影响，只可能是以i，j为右下角构成了边长为k的合法标志，这个我们分颜色二维前缀和判断就可以了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,q,sum[4][510][510],dp[510][510][510],res;
char mp[510][510];
int c2n(char c)
{
    if (c == 'R')
        return 0;
    if (c == 'G')
        return 1;
    if (c == 'Y')
        return 2;
    if (c == 'B')
        return 3;
    return -1;
}
bool check(int x,int y,int l)
{
    if (sum[3][x][y] - sum[3][x - l / 2][y] - sum[3][x][y - l / 2] + sum[3][x - l / 2][y - l / 2] != l * l / 4)
        return false;
    if (sum[2][x][y - l / 2] - sum[2][x][y - l] - sum[2][x - l / 2][y - l / 2] + sum[2][x - l / 2][y - l] != l * l / 4)
        return false;
    if (sum[1][x - l / 2][y] - sum[1][x - l][y] - sum[1][x - l / 2][y - l / 2] + sum[1][x - l][y - l / 2] != l * l / 4)
        return false;
    if (sum[0][x - l / 2][y - l / 2] - sum[0][x - l][y - l / 2] - sum[0][x - l / 2][y - l] + sum[0][x - l][y - l] != l * l / 4)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%s",mp[i] + 1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
        {
            for (int o = 0;o <= 3;o++)
                sum[o][i][j] = sum[o][i - 1][j] + sum[o][i][j - 1] - sum[o][i - 1][j - 1];
            sum[c2n(mp[i][j])][i][j]++;
        }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            for (int k = 1;k <= min(i,j);k++)
            {
                dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k - 1],max(dp[i - 1][j][k - 1],max(dp[i][j - 1][k - 1],dp[i - 1][j - 1][k - 1])));
                if (!(k & 1) && check(i,j,k))
                    dp[i][j][k] = k;
            }
    int r1,c1,r2,c2;
    for (int i = 1;i <= q;i++)
    {
        res = 0;
        scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);
        int k = min(r2 - r1 + 1,c2 - c1 + 1);
        if (r2 - r1 > c2 - c1)
        {
            for (int o = r2;o - k + 1 >= r1;o--)
            {
                res = max(res,dp[o][c2][k]);
            }
        }else
        {
            for (int o = c2;o - k + 1 >= c1;o--)
            {
                res = max(res,dp[r2][o][k]);
            }
        }
        printf("%d
",res * res);
    }
    return 0;
}