luogu P2331 [SCOI2005]最大子矩阵 序列DP

我们观察到m非常小。

考虑只有一行的情况,dp[i][o]表示[1,i]这一段中取出o个矩形，的最大价值。我们预处理出w[i][j]表示[i,j]这一段的最大子矩阵 。那么转移非常显然。

dp[i][o] = max(dp[j - 1][o] + w[j][i])

我们接着考虑两行的情况，我们类比一下，用dp[i][j][o]表示第一行[1,i]，第二行[1,j]，一共选了o个子矩阵的最大价值。同时预处理出w[i][j][0]，表示[i,j]这一段高为2的最大子矩阵，w[i][j][1]，表示[i,j]这一段，上面一行的最大子矩阵，w[i][j][2]表示[i,j]这一段的下面一行的最大子矩阵。那么我们考虑对于dp[i][j][o]，我们无非是从一个状态第一行取了一个子矩阵，得到，第二行去了一个子矩阵得到，取了一个高为2的子矩阵得到。那么转移依旧很显然，dp[i][j][o] = max(dp[u - 1][j][o] + w[u][j][1]) dp[i][j][o] = max(dp[i][u - 1][o] + w[u][j][2]) dp[i][j][o] = max(dp[u - 1][u - 1][o] + w[u][min(i,j)][0])三个转移方程。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,k;
int vec[110][3],w[110][110],w1[110][110][3],dp[110][15],dp1[110][110][15];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= m;j++)
            scanf("%d",&vec[i][j]);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        vec[i][0] = vec[i][1] + vec[i][2];
    if (m == 1)
    {
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int tp = 0;
            for (int j = i;j <= n;j++)
            {
                tp = max(tp + vec[j][1],0);
                w[i][j] = max(w[i][j - 1],tp);
            }
        }
        //
        for (int o = 1;o <= k;o++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                for (int j = o;j <= i;j++)
                    dp[i][o] = max(dp[j - 1][o - 1] + w[j][i],dp[i][o]);
        printf("%d
",dp[n][k]);
    }else
    {
        for (int o = 0;o <= 2;o++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
            {
                int tp = 0;
                for (int j = i;j <= n;j++)
                {
                    tp = max(tp + vec[j][o],0);
                    w1[i][j][o] = max(w1[i][j - 1][o],tp);
                }
            }
        for (int o = 1;o <= k;o++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                for (int j = 1;j <= n;j++)
                {
                    for (int u = 1;u <= i;u++)
                        dp1[i][j][o] = max(dp1[u - 1][j][o - 1] + w1[u][i][1],dp1[i][j][o]);
                    for (int u = 1;u <= j;u++)
                        dp1[i][j][o] = max(dp1[i][u - 1][o - 1] + w1[u][j][2],dp1[i][j][o]);
                    for (int u = 1;u <= min(i,j);u++)
                        dp1[i][j][o] = max(dp1[u - 1][u - 1][o - 1] + w1[u][min(i,j)][0],dp1[i][j][o]);
                }
        printf("%d
",dp1[n][n][k]);
    }
    return 0;
}