无线传感器网络节点连通率

前段时间忙学业，现在来总结学习中遇到的问题及解决方法。
第一个问题是这样的：
在1x1的单位矩形中随机部署传感器节点，而且假设每个节点的通信半径一样，要求利用蒙特卡洛算法进行1000次试验分别模拟出连通率随节点数增加以及通信半径增加的变化趋势。
问题的关键在于如何判断网络是否连通，我们组员采用的算法如下
① 判断邻接矩阵是否有某行之和为1，是则跳转到⑥，否则跳转到②；
② 从第一个点开始，寻找其相连点并记录到连通向量中；
③ 依次寻找连通向量中的点的相连点，并将连通向量中没有的点添加到其中并查找其相连点，直到没有不与连通向量重复的点；
④ 计算连通向量长度，若为节点总数则跳转到⑤，否则跳转到⑥；
⑤ 连通
⑥ 不连通
我们采用蒙特卡洛模拟对上述算法进行1000次的模拟，然后计算出连通的次数与总模拟次数的比值，即连通率。

算法不是最好的，用Matlab统计为231秒左右，而且和计算机的硬件性能有很大关系，所以算法有待改进，目前已知最快的算法是30多秒左右，它是利用融合的思想，即如果两个节点连通，则融合成一个节点，再继续下一个判断。

我们判断连通性的程序代码如下：

function [ C ] = Connect( graph,r )
%input:随机图 连通半径
%output:是否连通
adjmatrix=1.-im2bw(squareform(pdist(graph)),r); %生成邻接矩阵
len=size(adjmatrix,1);
quit=0;
for n=1:len 
    if sum(adjmatrix(n,:))==1      %排除孤立点
        quit=1;
    end
end
if quit~=1
    connected(len)=0; %已连接节点
    connected(1)=1;
    connected=findconnected(1,adjmatrix,connected);%找到与节点1连接的节点
    if sum(connected)==len
        C=1;
    else
        C=0;
    end
else
    C=0;
end
end
 
function [connected]=findconnected(start,adjmatrix,connected)
leaf=find(adjmatrix(start,:)==1);%找出与节点start直接相连的节点
len=size(leaf,2);
flag=0;
nflag=1;
for n=1:len
    if connected(leaf(n))==0;%若节点已在连接向量（connected）中则跳过
        flag(nflag)=leaf(n);
        nflag=nflag+1;
    end
end
len=size(flag,2);
if flag~=0
    for n=1:len
        connected(flag(n))=1;
    end
    for n=1:len
        connected=findconnected(flag(n),adjmatrix,connected);%查找当前节点的子节点
    end
end
end

实验效果如下：

图1 连通率随节点通信半径增长的变化规律

图2 连通率随节点数增长的变化规律