一丶简介
上一篇博客说的除2的幂. 如果被除数是有符号的,那么会进行调整,并使用位操作进行优化
本片博客专门讲解除数不是2的幂
二丶代码还原讲解
1.被除数无符号 除数非2的幂
高级代码:
Release汇编
.text:0040101A mov eax, 38E38E39h
.text:00401023 mul [esp+10h+var_8]
.text:00401027 shr edx, 1
除数怎么还原
代码定式:
.text:0040101A mov eax, M
.text:00401023 mul x 此指令等价于 mul x,M
.text:00401027 shr edx, N
还原公式 : (2^(32 +n)) / M = 2^n / M 最后结果向上取整.
代入公式:
2^33 / 38E38E39
= 8589934592 / 954437177
= 8.9999999989522621036795594143123
= 向上取整(8.999...)
= 9
得出被除数是9
原理:
如果不感兴趣可不看,或者你有<<C++ 与反汇编与逆向分析揭秘>>这本书,可以观看第67页.
原理分析:
首先那么大数是怎么来了.
由于除法指令周期比乘法指令周期长.所以编译器会使用较短的乘法指令来代替除法.
数学证明公式:
设被除数为 x 除数为o
则有下面公式:
其实上图所说就是一个除法 转化成分子乘法的转变.
如下:
5/2 == 5 * ½ ==> 5 * (2N/2 * 2N) == 5 * （2n/2） * (1/2n);
其实 2n/2 (2分之2n) 是在编译器的时候进行计算的。也就是说可以的出来的。
设 （2n/2） == m
那么 5 * M * （1/2n）
继续简化既可以得出 （5*m） / 2n == 结果
那么根据反汇编也明白了。
.text:0040101A mov eax, 38E38E39h 编译器计算出的（2n/2）
.text:00401023 mul [esp+10h+var_8] 这句代码的意思 = x * (2n/2)
.text:00401027 shr edx, 1 这句代码的意思是 结果 /2n 2n此时的取值是33 因为 edx,eax 直接操作的edx的一位等价于操作 2^1 + 2^32次方
根据上面的公式
eax = 2N/o （o）为常量。
mul == x * （2n/0）
shr edx,1 == x * （2n/o） / 2n
此时 2n我们可以知道是 2^33次方。
带入公式得到
x * (2^33/o) / 2^33
求o
2n / 2^33/o == 最终的常量就可以求出来了。
带入公式得到 2^33 / 38E38E39h ≈ 8.99999999 结果向上取整就是9
最终的结果就是
x / 9
公式如下
所以还原的时候。 首先确定 38E38E39h 他其实是除法演变成乘法的一个产物。
而后统计n。 n就是 右移的次数。 我们这里看到的是 2^33次方。
带入公式解方程
o = 2^n / M
M = 2N/o
2.被除数无符号 除数为特例7
高级代码:
int main(int argc, char* argv[])
{
unsigned int nValue = 16;
scanf("%d",&nValue);// 防止优化.核心代码不是这个
int nTemp = nValue / 7; //核心代码 一会观看反汇编
scanf("%d",&nTemp); //防止优化
return 0;
}
Debug下的汇编
.text:00401040 mov eax, [ebp+var_4]
.text:00401043 xor edx, edx
.text:00401045 mov ecx, 7
.text:0040104A div ecx
.text:0040104C mov [ebp+var_8], eax
Debug下的汇编很简单. 获取被除数,因为被除数是无符号.所以edx为0.所以会使用指令 xor edx,edx
进行清零. 这条语句也可以是 cdq.因为是无符号.所以使用cdq符号扩展那么edx也是0.可能xor指令周期
比xor周期长.所以没有使用. 虽然Debug不进行有效优化. 注意不进行有效优化是方便我们调试.但是也会
进行优化.当然不会影响你的调试. 比如 xor 也可以是cdq
如下:
.text:00401040 mov eax, [ebp+var_4]
.text:00401043 cdq
.text:00401045 mov ecx, 7
.text:0040104A div ecx eax = eax / ecx 等价于 eax = eax / 7;
.text:0040104C mov [ebp+var_8], eax
Debug下直接进行还原即可.很简单.
Release下的汇编
.text:0040101A mov ecx, [esp+10h+var_8]
.text:0040101E mov eax, 24924925h
.text:00401023 mul ecx
.text:00401025 sub ecx, edx
.text:00401027 shr ecx, 1
.text:00401029 add ecx, edx
.text:0040102B shr ecx, 2
.text:0040102E mov [esp+10h+var_4], ecx
Release下的汇编就比较烦了.为什么指令是这样. 有一个超大的数, 还有各种乘法, 减法. 移位 加法.
其实这都是有数学原理进行支撑了.而且这个还是个特例.如果不想知道数学原理.直接记住汇编顺序
**乘 减 移 加 移. 也算是特征. 正好对应 mul sub shr add shr **
还原方法:
还原的时候我们可以设置未知数.这样直接给一个公式进行还原
如下:
.text:0040101A mov ecx, [esp+10h+var_8]
.text:0040101E mov eax, M 设最大数为M
.text:00401023 mul ecx
.text:00401025 sub ecx, edx
.text:00401027 shr ecx, N 设移位为N
.text:00401029 add ecx, edx
.text:0040102B shr ecx, N 设置移位为N
.text:0040102E mov [esp+10h+var_4], ecx
还原方法: 2^N/(2^32+M)的商向上取整
可以带入公式:
M = 24924925h 十进制 = 613566757
n 有两个,一个是1 一个是2 两个n相加就是3, 因为使用edx.没有使用eax 除法会使用 eax,edx. 所以使用edx变相的相当于以及有了2^32次方了.
代入公式:
2^35 / (2 ^32 + M)
= 34359738368 / (4294967296 + 613566757)
= 34359738368 / 4908534053
= 6.9999999993888195604619552997935
= 商向上取整 (6.9999999993888195604619552997935)
= 7
所以得出了除数为7
代码还原的时候直接还原成 Var_8 / 7 即可.如果想看原理,且向下看.
三丶代码还原总结
学习了新的两种定式:
第一种,被除数为正数, 除数为正数. MUL是无符号,所以不需要进行调整.直接套用公式还原
.text:0040101A mov eax, M
.text:00401023 mul x 此指令等价于 mul x,M
.text:00401027 shr edx, N
还原公式 : (2^(32 +n)) / M = 2^n / M 最后结果向上取整.
第二种 被除数为正数 除数是特例
特征: 汇编中出现 乘 减 移 加 移
.text:0040101A mov ecx, [esp+10h+var_8]
.text:0040101E mov eax, M 设最大数为M
.text:00401023 mul ecx ecx = ecx * M
.text:00401025 sub ecx, edx
.text:00401027 shr ecx, N 设移位为N
.text:00401029 add ecx, edx
.text:0040102B shr ecx, N 设置移位为N
.text:0040102E mov [esp+10h+var_4], ecx
还原方法: 2^(32 + N)/(2^32+M)的商向上取整
简化公式: 2^N / (2^32 + M) 一定注意隐藏的N大于32.