题目大意:
给定一个有n个元素的数组,有m个操作,分为两种,分别是询问第k个x的下标和把下标为x的数修改为k。
题目设置了强制在线,故无法预先得知所有操作数。
思路:
有三种思路。
第一种:平衡树
by std(也就是我)
为每一个数建一个平衡树,平衡树中储存的是这个数出现的每个下标,则询问操作对应名次树的查询k小数操作,单点修改直接维护一个数组记录每个位置上的值,把原来的数对应的下标从平衡树里删除,再把新数的平衡树中加入这个下标即可。
实现时开一个从int到平衡树的map,这样预处理复杂度O(nlogn),查询和单点修改复杂度均为O(logn),总复杂度即为O((m+n)logn),满足题目需求。
std写的是AVL树,代码共249行。
第二种:线段树
by 溪哥(ymx)
为每一个数建一个动态开点线段树,节点存储的是对应区间中这个数出现的次数,那么查询操作对应的就是在线段树里寻找第k小的数出现的位置,单点修改对应的就是在原线段树中对应位置-1并在新线段树中对应位置+1。
实现时也是用map套动态开点线段树(因为节点太多,不用动态开点会爆内存),复杂度和平衡树法相同,满足题目需求。
溪哥的代码也就80行……
第三种:分块
by Aglove(ad)
这个就是暴力了,每个块中用什么东西(Aglove神犇用的是O(1)哈希表)记录每个数出现的次数,查询时暴力跳块,修改时直接修改并更新对应块即可。
预处理复杂度O(n),查询操作O(sqrt(n)),单点修改复杂度O(1),总的复杂度为O(n+m*sqrt(n)),对于200000的数据规模实在是悬,不过Aglove神犇卡了卡常就过了。
总之这题还是初级版,只增加了单点修改操作,至于区间修改、区间增量、区间查询第k个x等等更加复杂的操作还没有加入。
以后可能会出个加强版。
The End.
16.7.28 Thu.