[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

[Usaco2010 Mar]gather 奶牛大集会

题目

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。 考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。 

INPUT

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

OUTPUT

第一行：一个值，表示最小的不方便值。

SAMPLE

INPUT

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

OUTPUT

15

解题报告

这破水题水了我一上午

树规

显然我们需要找出一个根来先算出一个不那么优的解，再去更新其他的解

第一步很容易，第二步也很容易（我tm卡了一个上午）

设目前的答案为$ans$，儿子节点的答案为$next$

$$next=ans-size_{son} imes w_{i}+(tot-size_{son}) imes w_{i}$$

显然我们可以用高深的数学知识乘法分配率把式子化简成这样：

$$next=ans+(tot-2 imes size_{son}) imes w_{i}$$

那么我们使$tot<2 imes size_{son}$，后面的式子就是负的，$ans$就被更新得更小了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read(){
    int sum(0);
    char ch(getchar());
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
    return sum;
}
struct edge{
    int e,w;
    edge *n;
}a[200005],*pre[100005];
int tot;
inline void insert(int s,int e,int w){
    a[++tot].e=e;
    a[tot].w=w;
    a[tot].n=pre[s];
    pre[s]=&a[tot];
}
typedef long long L;
int n;
L c[100005],size[100005],dis[100005];
L ans,sum;
inline L dfs(int u,int fa){
    size[u]=c[u];
    L ret(dis[u]*c[u]);
    for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
        int e(i->e);
        if(e==fa)continue;
        dis[e]=dis[u]+i->w;
        ret+=dfs(e,u);
        size[u]+=size[e];
    }
    return ret;
}
inline void cal(int u,int fa){
    for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
        int e(i->e);
        if(e==fa)continue;
        if(sum<size[e]<<1){
            ans+=(sum-(size[e]<<1))*i->w;
            cal(e,u);
        }
    }
}
int main(){
    memset(pre,NULL,sizeof(pre));
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        c[i]=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x(read()),y(read()),z(read());
        insert(x,y,z),insert(y,x,z);
    }
    ans=dfs(1,0);
    sum=size[1];
    cal(1,0);
    printf("%lld",ans);
}