[BZOJ 2770]YY的Treap

[BZOJ 2770]YY的Treap

题目

志向远大的YY小朋友在学完快速排序之后决定学习平衡树，左思右想再加上SY的教唆，YY决定学习Treap。友爱教教父SY如砍瓜切菜般教会了YY小朋友Treap（一种平衡树，通过对每个节点随机分配一个priority，同时保证这棵平衡树关于priority是一个小根堆以保证效率）。这时候不怎么友爱的510跑了出来，他问了YY小朋友一个极不和谐的问题：怎么求Treap中两个点之间的路径长度。YY秒了之后决定把这个问题交给你来做，但只要求出树中两点的LCA。

INPUT

第一行两个整数n，m

第二行n个整数表示每个元素的key

第三行n个整数表示每个元素的priority

接下m行，每行一条命令

I A B，插入一个元素，key为A, priority为B

D A，删除一个元素，key为A

Q A B，询问key分别为A和B的LCA的key

 

OUTPUT

对于每个Q输出一个整数。

SAMPLE

INPUT

2 2

1 2

4 5

Q 1 2

I 3 3

OUTPUT

1

解题报告

据说和他们考试T3很像？（在家集训的力量）

差点打了个$Treap$，正解是线段树

我们考虑$Treap$的性质，显然$key$满足排序二叉树性质，而$priority$满足堆性质，所以，两点间$LCA$必为$key$区间内$priority$最小值的位置

动态开个点就行了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read(){
    int sum(0),f(1);
    char ch(getchar());
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
        if(ch=='-')
            f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
    return sum*f;
}
typedef long long L;
const L inf=0x7fffffffffffffffLL;
const L size=1000000000;
struct data{
    L key,pri;
    data(L x=0,L y=inf):key(x),pri(y){}
    inline bool operator<(const data &x)const{
        return pri<x.pri;
    }
}tr[5500010];
int n,m;
L a[100005];
int rt,cnt;
int lch[5500010],rch[5500010];
inline void pushup(int i){
    tr[i]=min(tr[lch[i]],tr[rch[i]]);
}
inline void update(int &x,L pos,L w,L l,L r){
    if(!x)
        x=++cnt;
    if(l==r){
        tr[x]=data(pos,w);
        return;
    }
    L mid((l+r)>>1);
    if(pos<=mid)
        update(lch[x],pos,w,l,mid);
    else
        update(rch[x],pos,w,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline data query(int i,L ll,L rr,L l,L r){
    if(ll==l&&r==rr)
        return tr[i];
    int mid((l+r)>>1);
    if(rr<=mid)
        return query(lch[i],ll,rr,l,mid);
    if(mid<ll)
        return query(rch[i],ll,rr,mid+1,r);
    return min(query(lch[i],ll,mid,l,mid),query(rch[i],mid+1,rr,mid+1,r));
}
char op[2];
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        L x(read());
        update(rt,a[i],x,-size,size);
    }
    while(m--){
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='I'){
            L x(read()),y(read());
            update(rt,x,y,-size,size);
        }
        if(op[0]=='D'){
            L x(read());
            update(rt,x,inf,-size,size);
        }
        if(op[0]=='Q'){
            L x(read()),y(read());
            if(x>y)
                swap(x,y);
            printf("%lld
",query(rt,x,y,-size,size).key);
        }
    }
}