[BZOJ 1901]Dynamic Rankings

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题目

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。

INPUT

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。

分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。

接下来的m行描述每条指令

每行的格式是下面两种格式中的一种。 

Q i j k 或者 C i t 

Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）

表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t

m,n≤10000

OUTPUT

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行

SAMPLE

INPUT

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

OUTPUT

3

6

解题报告

打了一下午的静态主席树，终于进阶到动态的了= =

树状数组套一个主席树

我们想，主席树是通过前缀和来维护信息的，我们一修改就全都乱了，所以我们需要一个数据结构来维护前缀和，很自然的就想到了树状数组

我们在修改时，利用树状数组，将其原来所产生的影响清除，然后进行更新，就可以对主席树进行动态操作了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
inline int read(){
    int sum(0);
    char ch(getchar());
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar());
    return sum;
}
int n,m;
int tot,size,cnt;
int v[10005],num[20005],has[20005];
int rt[10005],sum[2500005],lch[2500005],rch[2500005];
int A[10005],B[10005],K[10005];
bool flag[10005];
int a,b,L[30],R[30];
char op[2];
inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
inline int find(int x){
    int l(1),r(size),mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(has[mid]<x)
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
    //return lower_bound(has+1,has+size+1,x)-has;
}
inline void update(int &x,int las,int pos,int w,int l,int r){
    x=++cnt;
    lch[x]=lch[las];
    rch[x]=rch[las];
    sum[x]=sum[las]+w;
    if(l==r)
        return;
    int mid((l+r)>>1);
    if(pos<=mid)
        update(lch[x],lch[las],pos,w,l,mid);
    else
        update(rch[x],rch[las],pos,w,mid+1,r);
}
inline int query(int l,int r,int k){
    if(l==r)
        return l;
    int suml(0),sumr(0),mid((l+r)>>1);
    for(int i=1;i<=a;++i)suml+=sum[lch[L[i]]];
    for(int i=1;i<=b;++i)sumr+=sum[lch[R[i]]];
    if(sumr-suml>=k){
        for(int i=1;i<=a;++i)L[i]=lch[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;++i)R[i]=lch[R[i]];
        return query(l,mid,k);
    }
    else{
        for(int i=1;i<=a;++i)L[i]=rch[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;++i)R[i]=rch[R[i]];
        return query(mid+1,r,k-(sumr-suml));
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        v[i]=read();
        num[++tot]=v[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='Q'){
            flag[i]=1;
            A[i]=read();
            B[i]=read();
            K[i]=read();
        }
        else{
            A[i]=read();
            B[i]=read();
            num[++tot]=B[i];
        }
    }
    sort(num+1,num+tot+1);
    has[++size]=num[1];
    for(int i=2;i<=tot;++i)
        if(num[i]!=num[i-1])
            has[++size]=num[i];
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int tmp(find(v[i]));
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
            update(rt[j],rt[j],tmp,1,1,size);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(flag[i]){
            a=b=0;
            --A[i];
            for(int j=A[i];j>0;j-=lowbit(j))
                L[++a]=rt[j];
            for(int j=B[i];j>0;j-=lowbit(j))
                R[++b]=rt[j];
            printf("%d
",has[query(1,size,K[i])]);
        }
        else{
            int tmp(find(v[A[i]]));
            for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
                update(rt[j],rt[j],tmp,-1,1,size);
            v[A[i]]=B[i];
            tmp=find(B[i]);
            for(int j=A[i];j<=n;j+=lowbit(j))
                update(rt[j],rt[j],tmp,1,1,size);
        }
    }
}