DP Training I 博弈 区间DP
题意
给定长度为(n)的序列,序列中的每个数有大小(a_i),两人轮流可以选择从头或者尾取一个数字,两人取得的总和是(X)和(Y),两人都希望(X-Y)和(Y-X)最大,问最终(X-Y)是多少
[1 leq N leq 3000
\
1 leq a_i leq 10^9
]
分析
容易想到,每次进行决策我们并不关心之前是怎么取的,只希望现在能够取到最大值
从外向内既然不好考虑,就考虑逆过程。
(dp[i][j])表示从内拓展到(i-j)区间的最大差值
[dp[i][i] = a[i]\
dp[j][i + j - 1] = max(a[j] - dp[j + 1][i + j - 1],a[i + j - 1] - dp[j][i + j - 2])
]
为什么是负数呢?因为每次换一个人对他而言就要取个负号
代码
ll dp[3005][3005];
ll a[3005];
int main(){
int n = rd();
for(int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = rd();
for(int l = n;l >= 1;l--)
for(int r = l;r <= n;r++)
dp[l][r] = max(a[l] - dp[l + 1][r],a[r] - dp[l][r - 1]);
printf("%lld",dp[1][n]);
}