HDU

HDU - 1521 排列组合 指数型生成函数

指数型生成函数

指数型生成函数通常用来解决多重集的排列问题

对于一个多重集，其中(a_1)重复(n_1)次，(a_2)重复(n_2)次....(a_k)重复(n_k)次，从中取(r)个排列的不同排列数所对应的指数型生成函数为

[G(x) = (1 + frac{x}{1!}+frac{x^2}{2!}+...frac{x^{n_1}}{n1!})(1+frac{x}{1!}+frac{x^2}{2!}+...frac{x^{n_2}}{n_2!})...(1+frac{x}{1!}+frac{x^2}{2!}+...+frac{x^{n_k}}{n_k!}) \ = a_0+a_1cdot x + frac{a_2}{2!}cdot x^2 +.... + frac{a_p}{p!} cdot x^p ]

其中(a_i) 为选出i个物品的排列方法数

注意此题最后乘上阶乘

HDU-1521

题意

有(n)种物品，并且已知每种物品的数量，要求从种挑选(m)件物品的排列数，例如现有 (A) ,(B) ,从中选两件物品，就有({A,B}) ,({B,A}) 两种

代码

double fac[15];
double c1[15], c2[15];
int num[15];

void init() {
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 15; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i;
}

int main() {
    init();
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) num[i] = readint();
        memset(c1, 0, sizeof c1);
        memset(c2, 0, sizeof c2);
        c1[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= num[i]; j++)
                for (int k = 0; k + j <= m; k++)
                    c2[k + j] += c1[k] / fac[j];
            for (int i = 0; i < 15; i++) c1[i] = c2[i], c2[i] = 0;
        }
        double res = c1[m] * fac[m];
        printf("%.0f
", res);
    } 
}