8.20题解

不分AB卷的题又一次使我回到了改不完题的难度，我。。。。我垃圾

T1

小凯的疑惑的结论题？

Q：我没做过，也没打表，这怎么破？

A：你题意都没倒腾明白，还打表呢，暴力都打不出来，结论个鬼啊

如果你知道这是个小凯的疑惑的结论题，或者你成功打表找出了规律的话，会发现除了17步及其以内的部分步数无法用4和7拼凑出来之外，其他的都可以，那我们可以用这个性质来优化dp，原本的dp式子是$f[i]=max(f[i-4],f[i-7])+val[i]$，运用刚才的结论，17步之内暴力转移，17步及其以上的维护前缀最大值直接得结果就可以了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 100100
using namespace std;
struct node{
    int val,pos;
}a[maxn];
int n,m,qd,ans;
int dp[maxn],qz[maxn],b[18]={1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0};
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    return a.pos<b.pos;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%d%d",&a[i].val,&a[i].pos);
    a[++n].val=0;  a[n].pos=0;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        for(int j=i-1;j>=1;--j)
        {
            if(a[i].pos-a[j].pos>17)
            {
                dp[i]=max(dp[i],qz[j]+a[i].val);
                qz[i]=max(qz[i-1],dp[i]);  break;
            }
            else
            {
                if(b[a[i].pos-a[j].pos])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i].val);
                    qz[i]=max(qz[i],qz[i-1]+dp[i]);
                }
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

关于那个结论，据说是什么小学奥数题，也有用exgcd证明的，可以去网上看看小凯那道题的题解，证明方法还挺五花八门的

T2

考场上把式子化简完了，觉得不可维护，就让我用化减了半天的式子打了个暴搜，得到了40分的好成绩。。。。。

先化减式子吧，$tips$：拆${sum}$的时候，千万记得需要做的是提取公因式，合并，别给公因式乘${sum}$遍

     $(n+m-1){ imes}{sum}(({A_i-Avg})^2)$

$=(n+m-1){ imes}{sum}({A_i}^2-2{ imes}A_i{ imes}Avg+{Avg}^2)$

$=(n+m-1){ imes}[{sum}{A_i}^2-({sum}A_i){ imes}2{ imes}Avg+({frac{{sum}A_i}{n+m-1}})^2]$

设$tot={sum}{A_i}^2$　　$sum={sum}A_i$　　$Avg=frac{sum}{n+m-1}$

继续化减

原式$=(n+m-1){ imes}(tot-sum{ imes}2{ imes}{frac{sum}{n+m-1}}+frac{{sum}^2}{n+m-1})$

       $=(n+m-1){ imes}(tot-frac{{sum}^2}{n+m-1})$

       $=(n+m-1){ imes}tot-{sum}^2$

我们发现他很无聊的告诉我们每个格子中的值不超过30，为什么呢？其实是意在告诉我们$sum{leq}1800$，是可以压进dp中去的，所以我们设$dp[i][j][k]$表示在第$i$行第$j$列，$sum=k$时$tot$的最小值，直接转移就可以了

T3

换根dp，还没整明白，鸽了