运筹学那些事，专科学生学习运筹学之盈亏分析模型，No.9

文章目录

• 盈亏平衡问题概述
• 盈亏分析模型的基本结构
• 产品成本结构
• 产品销售结构
• 线性盈亏分析模型及其应用示例
• 盈亏平衡图
• 线性盈亏分析模型
• 盈亏分析模型的应用示例
• 非线性盈亏分析模型
• 盈亏平衡分析在企业管理中的应用
• 自考考题分布

盈亏平衡问题概述

盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定销售水平上总销量与总成本因素之间的关系。

企业的盈亏主要取决于企业产品的销售收入和产品的成本费用。销售收入大于总的成本费用时，企业就盈利

企业利润 = 销售收入 - 总成本费用

盈亏平衡点就是企业经营达到某一点，总销售额和总成本完全相等

传统的盈亏平衡图

盈亏分析模型的基本结构

产品成本结构

工业产品的成本费用一般可划分为：原材料费、燃料动力费、工资及附加费、废品损失费、车间经费和企业管理费六项。

上述六项费用也可以从另一个角度来划分，根据其与产品产量（或业务量）的关系分为固定费用和变动费用两类，如下图
（1）固定成本和可变成本

1> 固定成本。这类费用在一定时期内不随企业产量的增减而变化，如车间经费和企业管理费。
2> 可变成本。这类费用总额是随着企业产品产量的增减而变化。

（2） 建立成本结构
“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把上述方法确定的固定成本再分为两大类：
预付成本
计划（或管理）成本

产品销售结构

企业产品销售收入与企业产品销售量及产品市场价格有一定的关系。它们之间的关系为：

总销售收入（I） = 产品价格（M）* 销售量（Q）
即
I = MQ

线性盈亏分析模型及其应用示例

线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量（或销售量）增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用图（盈亏平衡图）和数学方程（盈亏分析模型）来描述。

盈亏平衡图

横轴表示 企业产量（销售量或销售总额）
竖轴标识 费用

F表示固定费用线
V表示变动费用线
I表示销售收入线

由于变动费用线V是以固定费用值作为起点，所以这条直线又可称为生产费用线，线上的任何一点都表示某一产量的固定费用与变动费用之和，即总生产费用

生产费用线与销售收入线相交于O点，交点O将两条直线所夹的范围分为两个区，O点左面生产成本费用线高于销售收入线，为亏损区，O点右边销售收入线高于生产成本费用线，为盈利区，O点为盈亏界限，称为盈亏平衡点

线性盈亏分析模型

（1）盈亏分析模型的基本公式

企业销售收入（I） = 总成本（C）+ 利润（S）

I = C+S

即：由于总可变费用（V） = 单件产品可变费用（V^’）X 总销售量（Q）

V = V^’ * Q

目前已知的公式

公式1：C = F+V = (F_c+F_p) +V
其中C为总成本、V为可变成本、F为固定成本（固定费用）、F_c预付成本、F_p计划成本
公式2：I = MQ
其中I为总销售收入、M为产品价格、Q为销售量
公式3：I = C+S
其中I为企业销售收入、C为总成本、S为利润
公式4：V = V^’ * Q
其中V为可变费用、V^’为单件产品可变费用、Q为销售量

由上述所有公式可得

MQ = F + V^’ Q + S
MQ - V^’ Q = F+S

得：

（2）盈亏平衡的计算

当企业产品盈亏平衡时，利润为零。

上述最终的公式，S = 0 ，则盈亏平衡点的产量 Q₀应该为

由于I = MQ₀ 或者I = C，所以

（3）边际收益、边际收益率和生产能力百分率的计算

1. 边际收益，又称为边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值，即
   边际收益 = M - V^’

由此可以，盈亏平衡点的产品销量等于固定成本费用与边际收益值之比。

边际收益值一般为正值，它是补偿产品固定费用的能力，如果能把固定费用全部收回，多余的部分就是纯利润。如果这个值为负，说明产品销售收入不足以抵付该产品的可变费用，企业就不应经营发展这个产品。

2. 边际收益率，指产品编辑收益值与产品销售价之比。即
   
   对每元销售额的边际收益率为：

每元销售额的边际收益率 = 边际收益率 X 产品销售额比例

3. 生产能力百分率，指盈亏平衡点销售量Q₀与总生产能力之比，即：
   
   由公式
   
   则
   

盈亏分析模型的应用示例

现在上面的例子中，每件产品的销售价格为1.2元（每件产品的可变成本为0.5元）计算销量在60000件到79999件之间的边际收益、边际收益率、生产能力百分率、净收益以及亏损平衡点的销售量和销售额并列表示。

设下列代号
I：销售总收入
C：总成本，总生产费用
V：总可变成本（总变动费用）
F：总固定成本（总固定费用）
F_c：预付成本（预付费用）
F_p：计划成本（计划费用）
Q：销售量与产量（件数）
M：每件销售价格（元）
V^’：每件可变成本（每件变动费用）

由上图可知：
F_c = 9000元、F_p = 41000元 、V^’ =0.5元、Q = 70000件
①边际收益 = M - V^’ = 1.2 - 0.5 = 0.7 元
②边际收益率 = 边际收益值 / 销售价 = 0.7 / 1.2 = 58.3%
③生产能力百分率

④盈亏平衡点销售量

⑤盈亏平衡点销售总收入

⑥净收益

多种产品企业案例分析
下图是某灯厂制造的各种灯型的数据表。表中销售数据来自灯厂市场部门，成本数据获自和生产部门相联系的成本会计部门。计算每件灯型的边际收益率；每一销售元的总边际收益率；盈亏平衡点的销售额。制表如下

灯型A的有关数据为
每件销售价格 M = 25
每件可变成本 V^’ = 15
总固定成本， F = 396000

则 边际收益 = M - V^’ = 25 - 15 = 10
边际收益率

按照同样的方法计算，可得其他灯型的边际收益率。

接下来用边际收益率乘以相应的销售量的百分率，然后将这些数字相加，这个结果数字是由所有灯的每一销售元得到的总边际收益率。

该厂用元表示的盈亏平衡点的销售额的计算如下


确定方案是否可行的案例

某企业经销一种产品，产品单件可变成本为50元，售价100元，每年固定成本为90万元。问此企业盈亏平衡点的产量为多少？如果企业现有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润若干？为满足市场对产品的需要，扩大生产，拟购置一条自动线，每年需增加固定费用20万元，但可节约变动费用（人工）10元/件，与此同时为了扩大产品销售计划，拟降低售价10%，问此方案是否可行？

1. 根据公式确定企业的盈亏平衡点的产量：

2. 企业现有生产能力（2.4万件），每年可获得的利润
   
   所以
   

3. 扩建自动线方案的可行性
   由于扩建自动线，使企业固定费用增加为110万元；产品销售价由100元降为90元；单位产品可变成品由50元降低为40元；故扩建后新的盈亏平衡点为
   
   如果维持原有的产量计划（2.4万件），每年可获得的利润为
   
   如不扩大产量，新方案实施后利润下降了30-10=20万元。如果要使得利润增加到30万元，则新方案实施后的企业生产能力应用
   
   因此，只有当市场产品销售量超过28000件时，新方案才是可行的，否则应维持原方案

非线性盈亏分析模型

该部分在自考考试中，涉及的非常少，你可以作为选学内容学习一下，如果数学基础差，重点背过里面的公式即可

涉及两个知识

1. 非线性盈亏平衡图
2. 非线性盈亏分析模型的应用

盈亏平衡分析在企业管理中的应用

1. 产品规划
2. 工厂（企业）选址最优方案
3. 设备的选择与替换
4. 混合推销法
5. 制造与购买

自考考题分布

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近两年考试考点比较固定，第37题考查盈亏平衡，也就是本章知识，请重点掌握一下