状态压缩1434. 每个人戴不同帽子的方案数

问题描述

总共有 n 个人和 40 种不同的帽子，帽子编号从 1 到 40 。
给你一个整数列表的列表 hats ，其中 hats[i] 是第 i 个人所有喜欢帽子的列表。
请你给每个人安排一顶他喜欢的帽子，确保每个人戴的帽子跟别人都不一样，并返回方案数。
由于答案可能很大，请返回它对 10^9 + 7 取余后的结果。

示例 1：
输入：hats = [[3,4],[4,5],[5]]
输出：1
解释：给定条件下只有一种方法选择帽子。
第一个人选择帽子 3，第二个人选择帽子 4，最后一个人选择帽子 5。
示例 2：
输入：hats = [[3,5,1],[3,5]]
输出：4
解释：总共有 4 种安排帽子的方法：
(3,5)，(5,3)，(1,3) 和 (1,5)
示例 3：
输入：hats = [[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4]]
输出：24
解释：每个人都可以从编号为 1 到 4 的帽子中选。
(1,2,3,4) 4 个帽子的排列方案数为 24 。
示例 4：
输入：hats = [[1,2,3],[2,3,5,6],[1,3,7,9],[1,8,9],[2,5,7]]
输出：111

提示：
n == hats.length
1 <= n <= 10
1 <= hats[i].length <= 40
1 <= hats[i][j] <= 40
hats[i] 包含一个数字互不相同的整数列表。

问题求解

考虑到n = 10，因此可以对n进行状态压缩。
dp[i][j]表示对于前i个帽子分配给j这个子序列的人的总分配个数。

class Solution:
    def numberWays(self, hats: List[List[int]]) -> int:
        mod = 10 ** 9 + 7
        n = len(hats)

        h2p = defaultdict(list)
        for i, hs in enumerate(hats):
            for h in hs:
                h2p[h].append(i)
        
        dp = [[0 for _ in range(1 << n)] for _ in range(41)]
        dp[0][0] = 1
        
        for i in range(1, 41):
            for j in range(1 << n):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                for k in h2p[i]:
                    if j & (1 << k):
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j ^ (1 << k)]) % mod
        
        return dp[40][(1 << n) - 1]