百斯特 10679 多少个1

先上题目：

10679 多少个1

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题型: 编程题   语言: C++;C

 

Description

    Acm比赛里面经常需要巧妙方法处理数据，如求给定数组的最大连续和就可用到前缀和。现在给出一个给定长度的且初始化为0的数组，
然后对该数组的一系列区间做取反操作，最后询问数组中有多少个1。（取反操作：原来是0就变为1，是1就变为0）

输入格式

    输入第一行是t表示case数。每个case的第一行是用空格隔开的正整数n和m（0<n<=10^18，0<=m<=100000）分别表示数组长度和总操作数，
接下来有m行，每行包含两个整数a和b（a、b之间用空格隔开，表示将位置a和位置b之间（包含a和b）的所有位进行取反操作，0<=a,b<n）。每个case后紧接一空行。

输出格式

   每个case第一行输出：“Case #i:”，i表示第几个Case（从1开始）；第二行输出数组1的个数

 

输入样例

2
2000000000 1
0 1000000000

1000 3
0 999
0 100
100 100

 

输出样例

Case #1:
1000000001
Case #2:
900

　　首先是最简单的方法：读入所有的区间，然后将区间里面的所有值取反。这样做绝对超时。

　　然后是深一层的方法：先对所有区间离散化，然后构造线段树，接着更新线段树的区间。思路上可行，没有用这种方法实现过，算了一下时间复杂度：

　　①排序+离散化 O(mlogm)

　　②建树 O(mlogm)

　　③更新区间 O(mlogm)

　　④最终求值O(mlogm)

　　这是上界，感觉不会超，但是实现起来还是比较麻烦。

　　然后说一下第三种方法：使用归一化思想，见过观察，我们可以发现更新一个区间[l,r]的操作等价于更新[l,+∞]然后再更新[r+1,+∞]，所以我们可以先处理出所有的变换后的左区间，然后排一次序，从小到大排序，然后加减交替更新即可，因为更新奇数次为加，更新偶数次不变。总的时间复杂度为O(mlogm)

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 100002
#define ll long long
//#define lld I64d
using namespace std;

ll n,m;
ll l,r;
ll s[MAX<<1],tot;

int main()
{
    int t;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    //ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d",&t);
    for(int z=1;z<=t;z++){
        tot=0;
        scanf("%lld %lld",&m,&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld %lld",&l,&r);
            if(l>r) swap(l,r);
            s[tot++]=l;
            s[tot++]=r+1;
        }
        sort(s,s+tot);
        ll sum=0,f=1;
        for(int i=0;i<tot;i++){
            if(s[i]>m) break;
            if(f){
                sum+=m-s[i]+1;
            }else{
                sum-=m-s[i]+1;
            }
            f=f^1;
        }
        //cout<<"Case #"<<z<<":"<<endl<<sum<<endl;
        printf("Case #%d:\n%lld\n",z,sum);
    }
    return 0;
}