第三章上机实践报告

一、实践题目

7-3 编辑距离问题

二、问题描述

输入两个字符串，使用最少的操作即最短编辑距离，将一个字符串变成另一个字符串，输出最短编辑距离

三、算法描述

1.定义：定义并输入两个字符串s，t，再定义一个二维数组dp[i][j]来记录s中第1到第i个字符，t中第1到第j个字符的最短编辑距离

2.初始化：dp[0][j]=j,dp[i][0]=i（当有一个字符串没有字符时，另一个字符串最少的操作是将其字符全部删掉）

3.填表：考虑s[i]和t[j]的关系：

　　　　　　①s[i]==t[j]时：dp[i][j]=dp[i-1][j-1](末尾有一个相同的字符时，不用操作，从各自的前一个字符开始计算)

　　　　　　②s[i]！=t[j]时：有三种操作，任意删除两个字符串其中一个的字符，即dp[i][j]=dp[i-1][j]+1 or dp[i][j]=dp[i][j-1]+1，修改其中一个的字符，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

　　　　　　　　　　　　　然后三者取最小的，即dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
char s[2000];
char t[2000];
int dp[2000][2000];
int main(){
    cin>>(s+1)>>(t+1);
    int len1=strlen(s+1);
    int len2=strlen(t+1);
    
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int j=1;j<=len2;j++){
        dp[0][j]=j;
    }
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            if(s[i]==t[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
        }
    }
    cout<<dp[len1][len2];
    
    return 0;
    
} 

四、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

　　时间复杂度为o（m*n）：用了填表法，填充了一个m*n的表格。

　　空间复杂度为o（1）：没借助辅助空间。

五、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　做动态规划的题时要先写出递归方程，然后再解决边界问题，然后基本就能解决问题。