算法第二章上机实践报告

7-2 改写二分搜索算法 (20 分)

 

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2

题意：实际上还是用二分查找来寻找一个数，但是在此基础上还要输出这个数相邻两元素的下标

解题思路（算法分析）： 

A.先讨论普遍情况：搜索元素是数组内大小介于数组中间两数的情况。

定义：一个数组a[n],左指针L指向a[0],右指针R指向a[n-1]以及i，j下标

对数组进行二分搜索，根据最后左右指针指向的数(L=R时)与x的关系进行判断：

1.x>a[ L]时，说明x处于a[L]和a[L+1]之间，则i=L，j=L+1；

2.x<a[L]时， 说明x处于a[L]和a[L+1]之间，则j=L，i=L-1；

3.x=a[L]时， 说明i=j=L；

B.特殊情况：

1.x远大于数组内所有元素，则最后左右指针指向a[n-1],此时若按普遍情况得i=n-1，j=n，满足。

2.x远小于数组内所有元素，特别输出i=-1，j=0.

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int x;
int mi, mj;
void BinarySearch(int a[],int x,int n){
    int left = 0;
    int right =n-1;     
    while(left <= right){
        int middle = (left + right)/2;
        if(x==a[middle]){
            mi=mj=middle;
            break;
        }
        if(left==right){
            int now=a[middle];
            if(now>x){
                mj=left;
                mi=mj-1;
                break;
            }
            else if(now<x){
                //cout<<now<<" "<<x<<endl;
                mi=left;
                mj=mi+1;
                break;
            }
            else{
                //cout<<now<<" "<<x<<endl;
                mi=mj=left;
                break;
            }
        }
        if(x>a[middle]){
            left =middle + 1;
            
        }        
        else {
            right = middle -1;
            if(right<0){
                mi=-1;
                mj=0;
                break;
            }
        }
    }
}

    int main(){
    cin>>n>>x;
    int *a=new int[n];
    for(int i=0; i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }    
    BinarySearch(a,x,n);
    cout<<mi<<" "<<mj;
    return 0;

}

算法分析：

时间复杂度：数组长度为n，因为对数组进行了二分查找，所以时间复杂度为o（logn）

空间复杂度：只开了几个变量，所以空间复杂度为o（1）

心得体会：

解决问题的时候要先把普遍的情况解决，再把特殊情况处理掉。然后在做题的时候要充分运用学过的内容的性质。最后在敲代码的时候思路要清晰一点，不要自乱阵脚。