大整数运算

　　大整数存储

　　　　用一个字符串读取输入的大数，在转换的时候，用反转的方式存到一个int型的数组中。

　　　　

struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bigh(){
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
} 

bign change(string str){
    bign a;
    a.len=str.size();
    for(int i=0;i<a.len;i++){
        a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
    }
    return a;
}

　　大整数比较大小

　　　　先判断两者的len大小，如果不鲜水果等，则以长的为大；如果相等，则从高位到低位进行比较，知道出现某一位不等，就可以判断两个数的大小。

　　　　

int compare(bign a,bign b){
    if(a.len>b.len)    return 1;//a大 
    else if(a.len<b.len) return -1;//b大 
    else{
        for(int i=a.len-1;i>=0;i--){//从高位往低位比较 
            if(a.d[i]>b.d[i])
                return 1;// 只要有一位a大，则a大 
            else if(a.d[i]<b.d[i])
                return -1;//只要有一为a小，则a小 
        }
        return 0;//两数相等 
    }
}

　　高精度加法

　　　　用竖式的形式进行计算，对其中一位进行加法的步骤，将该位上的两个数字与进位相加，得到的结果取个位数作为该位的结果，取十位数作为新的进位。

　　　　bign add(bign a,bign b){

    bign c;
    int carry=0;//carry是进位
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){
        int temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;//当前位的两个数与进位相加 
        c.d[c.len++]=temp%10;//取个位数作为该位结果
        carry=temp/10;
    } 
    if(carry != 0){
        c.d[c.len++]=carry;
    }
    return c;
} 

　　高精度减法

　　　　保证a>b。否则，交换位置，减法后先输出 “-”，再输出结果‘。

　　　　对某一步，比较被减位和减位，如果不够减，则令被减位的高位减1、被减位+10，再进行减法；如果够减，则一直减。最后一步要注意减法后高位可能有多余的0，要除去它们，但也要至少保证结果有一位数。

　　　　

bign sub(bign a,bign b){
    bign c;
    for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){
        if(a.d[i]<b.d[i]){
            a.d[i+1]--;//向高位借1
            a.d[i]+=10;
        }
        c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];//减法结果为当前位的结果
    }
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;//去除高位的0，并且保证至少还有一位数。
    }
    return c;
}
bign before_sub(bign a,bign b){
    bign c;
    if(compare(a,b)==-1){//a比b小的话 
        c=sub(b,a);
        printf("-");
    }else{
        c=sub(a,b);
    }
    for(int i=c.len-1;i>=0;i--){
        printf("%d",c.d[i]);
    }
}

　　高精度与低精度的乘法

　　　　以147*35为例，把147看作一个高精度bign类型，35看为int类型。下面操作中，35始终为一个整体。

　　　　1、7*35=245，取5作为该位的结果，高位部分24作为进位；

　　　　2、4*35=140，加上进位24，等于164，取个位4作为该位的结果，高位16为进位；

　　　　3、1*35=25，加上进位16，等于51，取1为该位的结果，高位5为进位。

　　　　4、没得乘了，进位不为0，把进位5直接作为该位的结果。

　　　　

bign multi(bign a,int b){
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i<a.len;i++){
        int temp=a.d[i]*b+carry;
        c.d[c.len++]=temp%10;
        carry=temp/10;
    }
    while(carry!=0){//与加法不同，乘法的进位可能不止以为，所以用循环 
        c.d[c.len++]=carry%10;
        carry/=10;
    }
    return c;
}

　　高精度与低精度的除法

　　　　取上一步的余数*10加上该步的位，得到该步的被除数，将其与除数比较：

　　　　　　如果不够除，则该位的商为0；

　　　　　　如果够除，则商为对应的商，余数即为对应的余数；

　　　　最后一步应注意，减法后 高位可能有多余的0，要除去它们，但也保证结果至少有一位。

　　　　

bign divide(bign a,int b,int& r){//r是上一步的余数。 
    bign c;
    c.len=a.len;//被除数的每一位和商的每一位是一一对应的，因此先令长度相等
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--){//从高位开始 
        r=r*10+a.d[i];//当前位和上一步的余数组合 
        if(r<b)
            c.d[i]=0;//不够除。商0；
        else{//够除 
            c.d[i]=r/b;
            r=r%b;
        } 
    } 
    while(c.len-1>=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;//去除高位的0，但保证至少有一位数存在。 
    }
    return c; 
}