三大线性排序之桶排序

一.概念引入

        有作者把计数排序也称为桶排序(各个桶中元素的排序采用计数排序)，得到数组C后直接从前往后遍历，输出数组值次数组下标，为0就不输出(或者存入原数组，不稳定)，不过笔者认为这种说法不严谨(一个很明显的问题是输出会是双重for循环，不过也有那个意思，叫鸽巢排序也未尝不可)，因为桶排序要求输入数据在[0,1)范围内(计数排序要求整数；实际上要么全是整数，要么小数，便于划分桶)，先把区间[0,1)划分成n个相同大小的子区间，称为桶，然后将n个输入数分布到各个桶中去。因为输入数均匀且独立分布在[0,1)上，所以，一般不会有很多数落在一个桶中的情况。为了得到结果，先对各个桶中的数进行排序，然后按次序把各桶中的元素列出来。

        附上鸽巢排序核心源代码：

public void pigeonSort(int[] array, int max) {  
    int[] c = new int[max];//max是array数组中的最大值
    for(int i=0; i<array.length; i++)   
        c[array[i]]++;  
    //c数组只是统计元素出现次数
    int k = 0;
    for(int i=0; i<max; i++)   
        for(int j=1; j<=c[i]; j++)  
            array[k++] = i;  
}

二.算法描述

        例如要对大小为[1..1000]范围内的n个整数A[1..n]排序，可以把桶设为大小为10的范围，具体而言，设集合B[1]存储[1..10]的整数，集合B[2]存储(10..20]的整数，……集合B[i]存储((i-1)*10, i*10]的整数，i = 1,2,..100。总共有100个桶。然后对A[1..n]从头到尾扫描一遍，把每个A[i]放入对应的桶B[j]中。 然后再对这100个桶中每个桶里的数字排序，这时可用冒泡，选择，乃至快排，一般来说任何排序法都可以。最后依次输出每个桶里面的数字，且每个桶中的数字从小到大输出，这样就得到所有数字排好序的一个序列了。

        下图表示出了桶排序作用于有10个数的输入数组上的操作过程。

三.算法的Java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Iterator;

public class BucketSort {

    public static void bucketSort(double array[]) {
        int length = array.length;
        ArrayList arrList[] = new ArrayList[length];
        /*
         *  每个桶是一个list，存放落在此桶上的元素
         *  上次的基数排序我采用的是计数排序实现的，其实也可以用下面的方法，有兴趣的读者不妨一试(我认为太复杂)
         *  不过效率估计不高(采用了动态数组)
         */
        //划分桶并填元素
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //0.7到0.79放在第8个桶里,编号7；第一个桶放0到0.09
            int temp = (int) Math.floor(10 * array[i]);
            if (null == arrList[temp])
                arrList[temp] = new ArrayList();
            arrList[temp].add(array[i]);
        }
        // 对每个桶中的数进行插入排序
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (null != arrList[i]) {
                //此处排序方法不定，不过越快越好，除了三大线性排序外，都没有Collections
                //和Arrays里的sort好，因为这是调优后的快拍
                //Arrays里也有，在基数排序里用过copyOf和fill方法
                Collections.sort(arrList[i]);
            }
                
        }
        //输出类似鸽巢排序
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (null != arrList[i]) {
                Iterator iter = arrList[i].iterator();
                while (iter.hasNext()) {
                    Double d = (Double) iter.next();
                    array[count] = d;
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    /*
     * 每个元素满足0<=array[i]<1,貌似还要长度相同，
     * 若是相同小数位(digit)，则可以把小数搞为整数，最后再除以10^digit
     *  可以Random.nextInt(101)/100
     */
    public static void main(String[] args) {
        double array[] = { 0.78, 0.17, 0.39, 0.26, 0.72, 0.94, 0.21, 0.12,
                0.23, 0.68 };
        bucketSort(array);
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            System.out.print(array[i] + " ");
        System.out.println();
    }
}

四.算法应用

        在面试的海量数据处理题目中，如对每天数以亿计的数据进行排序，直接排序即使采用nlgn的算法，依然是一件很恐怖的事情，内存也无法容纳如此多的数据，这时桶排序就可以有效地降低数据的数量级，再对降低了数量级的数据进行排序，可以得到比较良好的效果。另外也有说桶排序对元组排序，个人认为还是基数排序处理元组比较好，毕竟本身就是多关键字排序，只需要把比较单个数字(有兴趣的参看我的这一篇《基于计数排序的基数排序》http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/3210647.html)换成比较单个元组元素就好。