wave

题意：求有多少个1~n的排列满足：

其中n<=50

解：

贼神的一道题。

如何处理绝对值？

从小到大按顺序放数，可以拆掉绝对值。

如果你放的旁边有个空隙，那么贡献-i，如果旁边有个数，贡献+i

然后你设的是f[i][j][k][s]表示前i个数，有j+1段数(j个间隔)，两端点状态为k(0~2分别表示都没有放数，放了一个，放了两个)，目前贡献为s的方案数。

所以要求的就是f[n][0][2][m]

考虑转移：我们可以把i放在某个间隔里，三种情况。还可以放在两端，4种情况。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
const int N = 53, MO = 1e9 + 7, D = 1500;

int n;
LL f[2][N][3][3000];

inline void add(LL &a, const LL &b) {
    a += b;
    while(a >= MO) {
        a -= MO;
    }
    while(a < 0) {
        a += MO;
    }
    return;
}

int main() {

    freopen("wave.in", "r", stdin);
    freopen("wave.out", "w", stdout);
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    LL ans = 0;
    
    f[1][0][0][D - 2] = 1; // 1 in mid
    f[1][0][1][D - 1] = 2; // 1 in edge
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j <= (n + 1) >> 1; j++) {
            for(int k = 0; k < 3; k++) {
                for(int s = 0; s < 3000; s++) {
                    if(!f[i & 1][j][k][s]) {
                        continue;
                    }
                    LL t = f[i & 1][j][k][s];
                    //printf("%d %d %d %d = %lld
", i, j, k, s - D, t);
                    // f[i][j][k][s] -> ?
                    if(k < 2) { // i+1 in edge
                        add(f[(i + 1) & 1][j][k + 1][s + i + 1], t * (2 - k)); // merge
                        add(f[(i + 1) & 1][j][k][s], t * (2 - k));             // edge 
                        add(f[(i + 1) & 1][j + 1][k + 1][s - i - 1], t * (2 - k)); // end
                        if(j + (2 - k) + i < n - 1) {
                            add(f[(i + 1) & 1][j + 1][k][s - ((i + 1) << 1)], t * (2 - k)); // split
                            //printf("%d %d %d %d %d 
", i + 1, j + 1, k, s - ((i + 1) << 1) - D, f[i + 1][j + 1][k][s - ((i + 1) << 1)]);
                        }
                    }
                    // i+1 in mid
                    if(j) {
                        add(f[(i + 1) & 1][j][k][s], t * j * 2); // edge
                        add(f[(i + 1) & 1][j - 1][k][s + ((i + 1) << 1)], t * j); // merge
                        if(j + (2 - k) + i < n - 1) { // split
                            add(f[(i + 1) & 1][j + 1][k][s - ((i + 1) << 1)], t * j);
                        }
                    }
                    f[i & 1][j][k][s] = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%lld", f[n & 1][0][2][m + D]);
    return 0;
}

空间不够，要滚动。然后每次要清零。当前价值可能为负所以要加一个偏移量。

相同的套路还有相邻的两个数贡献为max/min，几乎一模一样。