CF1117G Recursive Queries

题意：给定一个序列，定义[l, r]的最大值在m处，求f(l, r) = f(l, m - 1) + (r - l + 1) + f(m + 1, r)。多次询问。100w。

解：考虑这个区间内每个数作为最大值的时候，它的(r - l + 1)的贡献。

显然就是min(r, rc_i - 1) - max(l, lc_i + 1) + 1

我们分别计算这两部分。

min(r, rc_i - 1)这个东西，发现当一个i的rc_i - 1比r小的时候，就会是一个定值。否则就是r。而我们要区间求和，于是开一个线段树。把询问挂在区间上从右往左扫，线段树每个位置维护rc_i - 1是否比当前的r小。如果比当前r大了，就改掉。

第二项同理。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

const int N = 1000010;

struct Node {
    int l, r, id;
}node[N];

int val[N], n, q, lc[N], rc[N], stk[N], top;
LL ans[N];

std::vector<int> v[N], v2[N];

LL sum[N << 2], sum2[N << 2];

inline void pushup(int o) {
    sum[o] = sum[o << 1] + sum[o << 1 | 1];
    sum2[o] = sum2[o << 1] + sum2[o << 1 | 1];
    return;
}

void build(int f, int l, int r, int o) {
    if(l == r) {
        if(f == 1) {
            sum[o] = lc[r] + 1;
        }
        else {
            sum[o] = rc[r] - 1;
        }
        sum2[o] = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(f, l, mid, o << 1);
    build(f, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    pushup(o);
    return;
}

LL ask(int L, int R, int v, int l, int r, int o) {
    if(L <= l && r <= R) {
        return sum[o] + v * sum2[o];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    LL ans = 0;
    if(L <= mid) ans = ask(L, R, v, l, mid, o << 1);
    if(mid < R) ans += ask(L, R, v, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    return ans;
}

void change(int p, int l, int r, int o) {
    if(l == r) {
        sum[o] = 0;
        sum2[o] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) change(p, l, mid, o << 1);
    else change(p, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    pushup(o);
    return;
}

int main() {

    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &val[i]);
    }

    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        scanf("%d", &node[i].l);
        node[i].id = i;
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        scanf("%d", &node[i].r);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(top && val[stk[top]] <= val[i]) {
            rc[stk[top]] = i;
            top--;
        }
        lc[i] = stk[top];
        stk[++top] = i;
    }
    while(top) {
        rc[stk[top]] = n + 1;
        top--;
    }
    
    /// solve L 
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        v[lc[i]].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        v2[node[i].l].push_back(i);
    }
    
    
    build(1, 1, n, 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j < (int)v[i - 1].size(); j++) {
            /// v[i - 1][j] 
            change(v[i - 1][j], 1, n, 1);
        }
        for(int j = 0; j < (int)v2[i].size(); j++) {
            int x = v2[i][j];
            ans[x] = -ask(node[x].l, node[x].r, i, 1, n, 1);
        }
    }
    
    /// solve R 
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        v[i].clear();
        v2[i].clear();
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        v[rc[i]].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        v2[node[i].r].push_back(i);
    }
    build(2, 1, n, 1);
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        for(int j = 0; j < (int)v[i + 1].size(); j++) {
            /// v[i + 1][j] 
            change(v[i + 1][j], 1, n, 1);
        }
        for(int j = 0; j < (int)v2[i].size(); j++) {
            int x = v2[i][j];
            ans[x] += ask(node[x].l, node[x].r, i, 1, n, 1);
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        printf("%lld ", ans[i] + node[i].r - node[i].l + 1);
    }
    
    return 0;
}