解：这个题一脸不可做...
比1小的怎么办啊，好像没用，扔了吧。
先看部分分，n = 2简单，我会分类讨论！n = 4简单，我会搜索！n = 10，我会剪枝！
k = 1怎么办，好像选的那些越大越好啊，那么我就排序之后枚举后缀！
k = INF怎么办啊，好像最优策略是从小到大一个一个连通啊，那直接模拟好了。
写一写，有40分了。
别的怎么办啊，拿搜索找规律吧？于是发现一个规律(伪)：最优策略一定是单独选择最后k - 1个，和前面的一个后缀。
于是枚举后缀，然后模拟后面的部分，成功得到了61分！
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 // ---------- decimal lib start ---------- 4 5 // ---------- decimal lib end ---------- 6 7 const int N = 8010; 8 9 int n, k, p; 10 Decimal a[N]; 11 12 inline void output(Decimal x) { 13 std::cout << x.to_string(p + 5) << std::endl; 14 return; 15 } 16 17 inline void output(double x) { 18 printf("%.10f ", x); 19 return; 20 } 21 22 inline void out(int x) { 23 for(int i = 0; i < n; i++) { 24 printf("%d", (x >> i) & 1); 25 } 26 return; 27 } 28 29 namespace bf { 30 31 const double eps = 1e-12; 32 33 double ans = 0, a[N], temp[101][101]; 34 int lm, pw[110101], Ans[N], now[N]; 35 36 void DFS(int x) { 37 /// check 38 double large(0); 39 for(int i = 1; i <= n; i++) { 40 if(large < a[i]) large = a[i]; 41 } 42 if(large < ans + eps) { 43 return; 44 } 45 if(fabs(large - a[1]) < eps || x > k) { 46 if(ans < a[1]) { 47 ans = a[1]; 48 memcpy(Ans + 1, now + 1, x * sizeof(int)); 49 } 50 return; 51 } 52 53 for(int i = 1; i <= n; i++) { 54 temp[x - 1][i] = a[i]; 55 } 56 for(int s = lm - 1; s > 1; s--) { 57 if(!(s - (s & (-s)))) continue; 58 double tot = 0; 59 int cnt = 0; 60 int t = s; 61 while(t) { 62 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 63 tot += a[tt]; 64 cnt++; 65 t ^= 1 << (tt - 1); 66 } 67 tot /= cnt; 68 t = s; 69 while(t) { 70 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 71 a[tt] = tot; 72 t ^= 1 << (tt - 1); 73 } 74 now[x] = s; 75 DFS(x + 1); 76 t = s; 77 while(t) { 78 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 79 a[tt] = temp[x - 1][tt]; 80 t ^= 1 << (tt - 1); 81 } 82 } 83 now[x] = 0; 84 return; 85 } 86 87 inline void solve() { 88 89 /// DFS 90 lm = 1 << n; 91 for(int i = 0; i < n; i++) { 92 pw[1 << i] = i; 93 } 94 for(int i = 1; i <= n; i++) { 95 a[i] = ::a[i].to_double(); 96 } 97 DFS(1); 98 99 output(ans); 100 101 /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) { 102 out(Ans[i]); printf(" "); 103 } 104 puts("");*/ 105 return; 106 } 107 } 108 109 int main() { 110 111 //freopen("in.in", "r", stdin); 112 113 scanf("%d%d%d", &n, &k, &p); 114 for(int i = 1, x; i <= n; i++) { 115 scanf("%d", &x); 116 a[i] = x; 117 } 118 119 std::sort(a + 2, a + n + 1); 120 if(n == 1) { 121 output(a[1]); 122 return 0; 123 } 124 if(n == 2) { 125 if(a[1] > a[2]) { 126 output(a[1]); 127 } 128 else { 129 a[1] = (a[1] + a[2]) / 2; 130 output(a[1]); 131 } 132 return 0; 133 } 134 if(a[1] >= a[n]) { 135 output(a[1]); 136 return 0; 137 } 138 if(k == 1) { 139 Decimal tot = a[1], ans = a[1]; 140 int cnt = 1; 141 for(int i = n; i >= 2; i--) { 142 cnt++; 143 tot += a[i]; 144 ans = std::max(ans, tot / cnt); 145 } 146 output(ans); 147 return 0; 148 } 149 if(k >= n - 1) { 150 for(int i = 2; i <= n; i++) { 151 if(a[1] > a[i]) continue; 152 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2; 153 } 154 output(a[1]); 155 return 0; 156 } 157 if(n <= 10) { 158 bf::solve(); 159 return 0; 160 } 161 else { 162 Decimal tot = a[1], ans = a[1]; 163 int cnt = 1; 164 for(int i = n - k + 1; i >= 2; i--) { 165 cnt++; 166 tot += a[i]; 167 ans = std::max(ans, tot / cnt); 168 } 169 a[1] = ans; 170 for(int i = n - k + 2; i <= n; i++) { 171 if(a[1] > a[i]) continue; 172 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2; 173 } 174 output(a[1]); 175 return 0; 176 } 177 return 0; 178 }
正确的规律：最优策略一定是把一个后缀分成连续若干段。
于是以此DP，设f[i][j]表示前i次操作取到了j，此时1号点的最大值。转移就枚举从哪来即可。注意初始化。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 // ---------- decimal lib start ---------- 4 5 const int PREC = 120; 6 7 // ---------- decimal lib end ---------- 8 9 const int N = 8010; 10 11 int n, k, p; 12 Decimal a[N]; 13 14 inline void output(Decimal x) { 15 std::cout << x.to_string(p + 5) << std::endl; 16 return; 17 } 18 19 inline void output(double x) { 20 printf("%.10f ", x); 21 return; 22 } 23 24 inline void out(int x) { 25 for(int i = 0; i < n; i++) { 26 printf("%d", (x >> i) & 1); 27 } 28 return; 29 } 30 31 namespace bf { 32 33 const double eps = 1e-12; 34 35 double ans = 0, a[N], temp[101][101]; 36 int lm, pw[110101], Ans[N], now[N]; 37 38 void DFS(int x) { 39 /// check 40 double large(0); 41 for(int i = 1; i <= n; i++) { 42 if(large < a[i]) large = a[i]; 43 } 44 if(large < ans + eps) { 45 return; 46 } 47 if(fabs(large - a[1]) < eps || x > k) { 48 if(ans < a[1]) { 49 ans = a[1]; 50 memcpy(Ans + 1, now + 1, x * sizeof(int)); 51 } 52 return; 53 } 54 55 for(int i = 1; i <= n; i++) { 56 temp[x - 1][i] = a[i]; 57 } 58 for(int s = lm - 1; s > 1; s--) { 59 if(!(s - (s & (-s)))) continue; 60 double tot = 0; 61 int cnt = 0; 62 int t = s; 63 while(t) { 64 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 65 tot += a[tt]; 66 cnt++; 67 t ^= 1 << (tt - 1); 68 } 69 tot /= cnt; 70 t = s; 71 while(t) { 72 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 73 a[tt] = tot; 74 t ^= 1 << (tt - 1); 75 } 76 now[x] = s; 77 DFS(x + 1); 78 t = s; 79 while(t) { 80 int tt = pw[t & (-t)] + 1; 81 a[tt] = temp[x - 1][tt]; 82 t ^= 1 << (tt - 1); 83 } 84 } 85 now[x] = 0; 86 return; 87 } 88 89 inline void solve() { 90 91 /// DFS 92 lm = 1 << n; 93 for(int i = 0; i < n; i++) { 94 pw[1 << i] = i; 95 } 96 for(int i = 1; i <= n; i++) { 97 a[i] = ::a[i].to_double(); 98 } 99 DFS(1); 100 101 output(ans); 102 103 /*for(int i = 1; i <= k + 1; i++) { 104 out(Ans[i]); printf(" "); 105 } 106 puts("");*/ 107 return; 108 } 109 } 110 111 Decimal f[105][105]; 112 int sum[N]; 113 114 inline void solve() { 115 int I = 2; 116 while(a[1] > a[I]) ++I; 117 for(int i = 1; i <= n; i++) { 118 f[0][i] = a[1]; 119 } 120 for(int i = 1; i <= k; i++) { 121 f[i][I - 1] = a[1]; 122 for(int j = I; j <= n; j++) { 123 /// f[i][j] 124 f[i][j] = f[i - 1][j]; 125 for(int p = I - 1; p < j; p++) { 126 Decimal t = (f[i - 1][p] + sum[j] - sum[p]) / (j - p + 1); 127 if(f[i][j] < t) { 128 f[i][j] = t; 129 } 130 } 131 //printf("i = %d j = %d f = ", i, j); output(f[i][j]); 132 } 133 } 134 output(f[k][n]); 135 return; 136 } 137 138 int main() { 139 140 //freopen("in.in", "r", stdin); 141 //printf("%d ", (sizeof(f)) / 1048576); 142 143 scanf("%d%d%d", &n, &k, &p); 144 for(int i = 1, x; i <= n; i++) { 145 scanf("%d", &x); 146 a[i] = x; 147 } 148 149 std::sort(a + 2, a + n + 1); 150 for(int i = 1; i <= n; i++) { 151 sum[i] = sum[i - 1] + (int)(a[i].to_double() + 0.5); 152 } 153 if(n == 1) { 154 output(a[1]); 155 return 0; 156 } 157 if(n == 2) { 158 if(a[1] > a[2]) { 159 output(a[1]); 160 } 161 else { 162 a[1] = (a[1] + a[2]) / 2; 163 output(a[1]); 164 } 165 return 0; 166 } 167 if(a[1] >= a[n]) { 168 output(a[1]); 169 return 0; 170 } 171 if(k == 1) { 172 Decimal tot = a[1], ans = a[1]; 173 int cnt = 1; 174 for(int i = n; i >= 2; i--) { 175 cnt++; 176 tot += a[i]; 177 ans = std::max(ans, tot / cnt); 178 } 179 output(ans); 180 return 0; 181 } 182 if(k >= n - 1) { 183 for(int i = 2; i <= n; i++) { 184 if(a[1] > a[i]) continue; 185 a[1] = (a[1] + a[i]) / 2; 186 } 187 output(a[1]); 188 return 0; 189 } 190 if(n <= 4) { 191 bf::solve(); 192 return 0; 193 } 194 else { 195 solve(); 196 return 0; 197 } 198 return 0; 199 }
考虑如何优化这个DP。