bzoj3622: 已经没有什么好害怕的了

题面。

先设fij表示前i个中有j个一定满足条件，且这j个映射到的目标位置两两不同。剩下的i - j个没有选。

然后求到最后fni的时候，还有n - i个空位，对应n - i个没有选的元素。乘上(n - i)!就是至少为i的方案数。

这些方案中，恰i个的只会被计算一次，而每种多于i个的(不妨设有j个)都会被计算C(j, i)次。于是减去。

---

容斥。显然可以n²。感觉容斥有两种，一种就是直接暴力套公式，还有就是这样按顺来，用正确的倒推前面的。

不妨设fij表示前i个糖果中有j个糖果比药片大。这里说一下为什么最后需要那个组合数。

因为你是减去“a比b大的对数多于i”，然后考虑你一个对数为j的方案，从中选i对出来就是组合数。

这Cji种你都会计算，而且都会乘上阶乘，导出这唯一的一种方案，也就是你这种方案被多算了Cji次。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 2010, MO = 1e9 + 9;

int a[N], b[N], f[N][N], n, k, g[N], pw[N], C[N][N];

int main() {

    //freopen("in.in", "r", stdin);
    //freopen("my.out", "w", stdout);

    scanf("%d%d", &n, &k);
    if((n + k) & 1) {
        printf("%d
", 0);
        return 0;
    }
    k = (n + k) / 2;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &b[i]);
    }

    std::sort(a + 1, a + n + 1);
    std::sort(b + 1, b + n + 1);
    f[0][0] = 1;
    int p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(b[p + 1] < a[i] && p < n) p++;
//        printf("i = %d p = %d 
", i, p);
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            f[i][j] = (f[i - 1][j] + 1ll * f[i - 1][j - 1] * std::max(0, p - j + 1) % MO) % MO;
//            printf("%d %d = %d + %d * %d 
", i, j, f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1], std::max(0, p - j + 1));
        }
    }
    pw[0] = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MO;
        }
        if(i) pw[i] = 1ll * pw[i - 1] * i % MO;
    }
    /*for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            printf("%d %d = %d 
", i, j, f[i][j]);
        }
        puts("");
    }*/

    for(int i = n; i >= k; i--) {
        g[i] = 1ll * f[n][i] * pw[n - i] % MO;
        //printf("%d = %d 
", i, g[i]);
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            //(g[i] += MO - g[j]) %= MO;
            g[i] -= 1ll * g[j] * C[j][i] % MO;
            if(g[i] < 0) g[i] += MO;
            //printf("g -= %d * %d  = %lld 
", g[j], C[j][i], g[i]);
        }
        //printf("%d = %d 
", i, g[i]);
    }
    printf("%d
", (g[k] % MO + MO) % MO);
    return 0;
}
/*
4 2
5 15 35 45
10 20 30 40

4
*/

之前说的那两种写法都是可以的...原理不知道。这是第二种写法。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 2010, MO = 1e9 + 9;

int a[N], b[N], f[N][N], n, k, g[N], pw[N], C[N][N];

int main() {

    //freopen("in.in", "r", stdin);
    //freopen("my.out", "w", stdout);

    scanf("%d%d", &n, &k);
    if((n + k) & 1) {
        printf("%d
", 0);
        return 0;
    }
    k = (n + k) / 2;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &b[i]);
    }

    std::sort(a + 1, a + n + 1);
    std::sort(b + 1, b + n + 1);
    f[0][0] = 1;
    int p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        f[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(b[p + 1] < a[i] && p < n) p++;
//        printf("i = %d p = %d 
", i, p);
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            f[i][j] = (f[i - 1][j] + 1ll * f[i - 1][j - 1] * std::max(0, p - j + 1) % MO) % MO;
//            printf("%d %d = %d + %d * %d 
", i, j, f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1], std::max(0, p - j + 1));
        }
    }
    pw[0] = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MO;
        }
        if(i) pw[i] = 1ll * pw[i - 1] * i % MO;
    }
    /*for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            printf("%d %d = %d 
", i, j, f[i][j]);
        }
        puts("");
    }*/

    /*for(int i = n; i >= k; i--) {
        g[i] = 1ll * f[n][i] * pw[n - i] % MO;
        //printf("%d = %d 
", i, g[i]);
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            //(g[i] += MO - g[j]) %= MO;
            g[i] -= 1ll * g[j] * C[j][i] % MO;
            if(g[i] < 0) g[i] += MO;
            //printf("g -= %d * %d  = %lld 
", g[j], C[j][i], g[i]);
        }
        //printf("%d = %d 
", i, g[i]);
    }*/
    int ans = 0;
    for(int i = k; i <= n; i++) {
        int temp = 1ll * f[n][i] * pw[n - i] % MO * C[i][k] % MO;
        if((i - k) & 1) ans = (ans - temp) % MO;
        else ans = (ans + temp) % MO;
    }


    printf("%d
", (ans % MO + MO) % MO);
    return 0;
}
/*
4 2
5 15 35 45
10 20 30 40

4
*/

灵感来自bzoj2839。