合唱队形
题目来源:NOIP2004提高组
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题目描述
(N) 位同学站成一排,音乐老师要请其中的 ((N-K)) 位同学出列,使得剩下的 (K) 位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设 (K) 位同学从左到右依次编号为 (1,2…,K) ,他们的身高分别为 (T_1,T_2,…,T_K) ,则他们的身高满足 (T_1<…<T_i>T_i+1>…>T_K (1≤i≤K)) 。
你的任务是,已知所有 (N) 位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入格式
输入的第一行是一个整数 (N) ,表示同学的总数。
第二行有 (N) 个整数,用空格分隔,第 (i) 个整数 (T_i) 是第 (i) 位同学的身高(厘米)。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
数据范围
(2 ≤N ≤ 100) ,
(130 ≤ T_i ≤ 230)
样例输入
8
186 186 150 200 160 130 197 220
样例输出
4
解题思路
要使所有同学的身高呈现出先递增后递减的格式,需要将中间比较 突出 的同学请出列。
先设置一个中间点,中间点将左右两边分开,只需要使左右两边分别剔除的同学最少,再将左右两边相加即可。
由于分成了左右两边,于是只需要计算左边的最长递增子序列,右边反过来的最长递增子序列,然后把它们加起来就得到了需要的同学的数量。
然后用总数减去需要的同学的数量就得到了需要剔除的同学的数量。
解题代码
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[] t = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
t[i] = input.nextInt();
}
input.close();
int[] f = new int[n], g = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
f[i] = 1;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (t[j] < t[i]) {
f[i] = Math.max(f[i], f[j] + 1);
}
}
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
g[i] = 1;
for (int j = n - 1; j >= i; j--) {
if (t[j] < t[i]) {
g[i] = Math.max(g[i], g[j] + 1);
}
}
}
int ans = 0;
for (int k = 0; k < n; k++) {
ans = Math.max(ans, f[k] + g[k] - 1);
}
System.out.println(n - ans);
}
}