2021寒假每日一题《货舱选址》

货舱选址

题目来源：《算法竞赛进阶指南》
时间限制：1000ms 内存限制：64mb

题目描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A₁~A_N。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。
第二行N个整数A₁~A_N。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1 ≤ N ≤ 100000
0 ≤ A_i ≤ 40000

样例输入

4
6 2 9 1

样例输出

12

解题思路

在数轴上选一个点，到其他点距离最短，一定是中位数的点到其他点最短。
当中位数有2个时，任意取一个即可。
因此，直接将输入的数组排序，然后取中位数（排序后下标为(n-1/2)的数），再算出距离即可。

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = input.nextInt();
        }
        input.close();
        Arrays.sort(a);
        int mid = (n - 1) / 2;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += Math.abs((a[mid] - a[i]));
        }
        System.out.println(sum);
    }
}