【剑指Offer面试编程题】题目1373：整数中1出现的次数--九度OJ

题目描述：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

0 5
1 13
21 55
31 99

样例输出：

1
6
4
7

【解题思路】对于给定一个数，算包含的1的个数，我们可以将这个数分为很多部分，然后分别算1的个数。首先我们很容易得到一个n位数中1的个数，n位数1的个数等于n-1位数中1的个数与10相乘加上第n位为1的额外增加的个数pow(10,n-1)。

              例如给定105，可以从第一位开始计算，首先是两位数0-99中1的个数，然后是100-105中首位1的个数为6，然后到第二位0，不计算。第三位5，计算0位数1个数0个，然后计算1这个数1的个数为1。最后将所有计算结果相加。

AC code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int clude(string &str,const int&k)
{
  int re=0;
  for(int i=k;i<str.length();++i)
    re=re*10+str[i]-'0';
  return re;
}
 
int cal(const int &tt,const vector<int> &numidx)
{
  if(tt<=0)
    return 0;
  int all=0;
  int idx;
  char strc[15];
  sprintf(strc,"%d",tt);
  string str(strc);
  for(int i=0,j=str.length()-1;i<str.length();++i,--j)
  {
    idx=str[i]-'0';
    if (idx==0)
      continue;
    else if(idx==1)
    {
      all+=clude(str,i+1);
      ++all;
      all+=numidx[j];
    }
    else
    {
      all+=pow(10.,j);
      all+=numidx[j]*idx;
    }
  }
  return all;
}
 
int main()
{
  int a,b;
  vector<int> numidx(13,0);
  numidx[1]=1;
  for(int i=2;i<13;++i)
    numidx[i]=numidx[i-1]*10+pow(10.,i-1);
  while(cin>>a>>b)
  {
    if(a<b)
      printf("%d
",cal(b,numidx)-cal(a-1,numidx));
    else
      printf("%d
",cal(a,numidx)-cal(b-1,numidx));
  }
  return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1373
    User: huo_yao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:40 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/
题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1373
九度-剑指Offer习题全套答案下载：http://download.csdn.net/detail/huoyaotl123/8276299