线段树维护不可合并信息

前言

这个专题有点意思

这类题目表面上是对区间进行修改操作

但是却又不能标记下传实现问题,这个时候就是不要追求每次的时间复杂度为(logn)

只要均摊时间复杂度即可

例题代码

题目大意

你有一个长度为 (n) 的序列(A)，里面每个数都是正数，且总和小于等于(10^{18})

接下来你要在这个序列上做 (m) 个操作

• 给定 (x,y)你需要把下标在$ [x, y]$ 中的数都开方(向下取整)
• 给定 (x,y)询问 $A[x] + … + A[y] $
• $ n,m le 100000$

题目思路

注意到这题中，除了区间开方，没有要求区间修改。 也就是说，每个数都在不断变小。 就算是(10^{18})，经过

(7)次开方，也会变成(1). 因此，很多数在开方了几次之后，全都会变成 (1).

则表面上是区间修改，其实是直接修改单点修改，只要区间和等于(r-l+1)，那么直接不要继续递归

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,m,q;
ll a[maxn];
ll tree[maxn<<2];
int tot;
void update(int node,int l,int r,int ql,int qr){
    if(tree[node]==r-l+1){
        return ;
    }
    if(l==r){
        tree[node]=sqrt(tree[node]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(mid>=ql) update(node<<1,l,mid,ql,qr);
    if(mid<qr) update(node<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    tree[node]=tree[node<<1]+tree[node<<1|1];
}
ll query(int node,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return tree[node];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    ll sum=0;
    if(mid>=ql) sum+=query(node<<1,l,mid,ql,qr);
    if(mid<qr)  sum+=query(node<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return sum;
}
void build(int node,int l,int r){
    if(l==r){
        tree[node]=a[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(node<<1,l,mid);
    build(node<<1|1,mid+1,r);
    tree[node]=tree[node<<1]+tree[node<<1|1];
}

signed main(){
    while(scanf("%d",&n)!=-1){
        printf("Case #%d:
",++tot);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        build(1,1,n);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1,op,l,r;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
            if(l>r) swap(l,r);
            if(op==0){
                update(1,1,n,l,r);
            }else{
                printf("%lld
",query(1,1,n,l,r));
            }
        }
    }
    return 0;
}

改编题

你有一个长度为 (n)的序列 (A)，里面每个数都是正数，且总和小于等于 (10^{18})，

接下来你要在这个序列上做 (m)个操作

• 给定 (x,y,m)你需要把下标在$ [x, y] (中的数都对) m$ 取模。
• 给定 (x,y)询问 (A[x] + … + A[y]; n, m le 100000)

改编题思路

本质上一样，根据数学性质，取模后的值最少变为原值的一半

那么操作次数也很少，维护区间最大值即可

如果区间最大值比模数小，则不要需要递归