动态最小生成树 题解(线段树+归并排序)

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题目思路

看到单点修改，区间查询其实很容易想到线段树

但是这个线段树有点特殊

线段树的每个节点代表这个区间的最小生成树的所有边，用vector存

那么每个节点最多n-1条边

你每次合并使用类似归并排序就是\(O(n)\)

如果暴力合并就是\(O(nlogn)\)

那么使用归并排序总的时间复杂度就是\(O(qnlog(m))\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
int n,m,q;
int fa[maxn];
struct edge{
    int u,v,w;
}e[maxn];
vector<edge> tree[maxn<<2];
bool cmp(edge a,edge b){
    return a.w<b.w;
}
int findd(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=findd(fa[x]);
}
vector<edge> mer(vector<edge> a,vector<edge> b){
    vector<edge> ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
    a.push_back({-1,-1,inf});
    b.push_back({-1,-1,inf});
    int id1=0,id2=0;
    while(id1<((int)a.size()-1)||id2<((int)b.size()-1)){
        int x,y;
        if(a[id1].w<=b[id2].w){
            x=findd(a[id1].u);
            y=findd(a[id1].v);
            id1++;
            if(x==y) continue;
            fa[x]=y;
            ans.push_back(a[id1-1]);
        }else{
            x=findd(b[id2].u);
            y=findd(b[id2].v);
            id2++;
            if(x==y) continue;
            fa[x]=y;
            ans.push_back(b[id2-1]);
        }
    }
    return ans;
}
void build(int node,int l,int r){
    if(l==r){
        tree[node].push_back(e[l]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(node<<1,l,mid);
    build(node<<1|1,mid+1,r);
    tree[node]=mer(tree[node<<1],tree[node<<1|1]);
}
void update(int node,int l,int r,int pos){
    if(l==r){
        tree[node][0]=e[pos];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=pos) update(node<<1,l,mid,pos);
    else update(node<<1|1,mid+1,r,pos);
    tree[node]=mer(tree[node<<1],tree[node<<1|1]);
}
vector<edge> query(int node,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tree[node];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    vector<edge> ans;
    if(mid>=L) ans=mer(ans,query(node<<1,l,mid,L,R));
    if(mid<R) ans=mer(ans,query(node<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return ans;
}
signed main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    }
    build(1,1,m);
    for(int i=1,x,y,z,t,l,r,opt;i<=q;i++){
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1){
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&t);
            e[x]={y,z,t};
            update(1,1,m,x);
        }else{
            scanf("%d%d",&l,&r);
            vector<edge> ans=query(1,1,m,l,r);
            int sum=0;
            for(int i=0;i<ans.size();i++){
                sum+=ans[i].w;
            }
            if(ans.size()!=n-1){
                printf("Impossible\n");
            }else{
                printf("%d\n",sum);
            }
        }
    }
    return 0;
}