poj 3101Astronomy（圆周追击+分数最小公倍数）

/*
   本题属于圆周追击问题：
     假设已知两个圆周运动的物体的周期分别是a ,b, 设每隔时间t就会在同一条直线上 
     在同一条直线上的条件是 角度之差为 PI !
     那么就有方程 （2PI/a - 2PI/b）* t=PI  所以就有 t=ab/(2|a-b|);
     如果有多个物体， 就会有多个t值，所以每隔 所有 t值的最小公倍数的时间所有的物体就会在同一直线上！
     
     另外：如果分数的分子分别是 a1, a2, ...., 和 b1, b2, ....
     那么所有分数的最小公倍数就是lcm(a1, a2, ...)/gcd(b1, b2,....);
     
     再有：如何求多个数的最小公倍数呢？
     根据数论，每一个数都可以表示成素数的乘积的形式！ 
     令p[i]存储素数，将a1,a2,...分别整除以p[i]，直到除尽！并记录除以每个p[i]时的个数temp;
     并更新该个数的最大值cnt[i]=max(temp, cnt[i]); 
     
     最后cnt[i]个p[i]分别相乘得到最终的结果就是所有数的最小公倍数！ 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define M 10005
#define N 1005
using namespace std;
typedef long long LL;
LL p[M];
bool isP[M];
LL cnt[M];
LL q[N];
LL ans[N], endx;
LL top;

void bigN(){//大数据的处理
   LL c=0;
   endx=0;
   ans[0]=1;
   for(LL i=0; i<top; ++i)
      for(LL j=0; j<cnt[i]; ++j){
          for(LL k=0; k<=endx; ++k){
             ans[k]=ans[k]*p[i] + c;
             c=ans[k]/10000;
             ans[k]%=10000;
          }
          if(c>0){
             ans[++endx]=c;
             c=0;
          }
      }
}

void isPrime(){
   LL i, j;
   isP[1]=1;
   for(i=2; i<M; ++i){
       if(!isP[i])  p[top++]=i;
       for(j=0; j<top && i*p[j]<M; ++j){
           isP[i*p[j]]=1;
           if(i%p[j]==0) break;
       }
   }
}

void solve(LL k){
   for(LL i=0; i<top && p[i]<=k; ++i){
       LL tmp=0;
       while(k%p[i]==0){
          ++tmp;
          k/=p[i];
       }
       
       if(tmp>cnt[i])
          cnt[i]=tmp;
   }
}

LL gcd(LL a, LL b){
   while(b){
      LL r=a%b;
      a=b;
      b=r;
   }
   return a;
}

int main(){
   LL n;
   isPrime();
   while(scanf("%lld", &n)!=EOF){
          memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
          scanf("%lld", &q[0]); 
       for(LL i=1; i<n; ++i){
           scanf("%lld", &q[i]);
           LL tmp=q[0]-q[i]>0 ? q[0]-q[i] : q[i]-q[0];
           if(tmp!=0){
              LL GCD=gcd(tmp, q[0]*q[i]);
              solve(q[0]*q[i]/GCD);
              q[i]=tmp/GCD;
           }
           else q[i]=0;
       } 
       
       LL ans2=0;
       for(LL i=1; i<n; ++i)
          ans2=gcd(ans2, q[i]);
       if(cnt[0]>0)//除以2 
           --cnt[0];
       else ans2*=2; 
     
       bigN();
       if(ans2==0){
           endx=0;
           ans[endx]=0;
       }
       printf("%lld", ans[endx]);
       for(int i=endx-1; i>=0; --i)
          printf("%04lld", ans[i]);
       printf(" %lld
", ans2);
   }
   return 0;
} 

//用java爽一下，处理大数
import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
import java.math.*;
import java.io.BufferedInputStream;
class Main{
   static int[] tt = new int[1005];
   static int n;
   static int top=0;
   static boolean[] flag = new boolean[10005];
   static int[] p = new int[10005];
   static int[] q = new int[10005];
   static int[] aa = new int[10005];
   public static void isprime(){
       int i, j;
       Arrays.fill(flag, false);
       for(i=2; i<=10000; ++i){
           if(!flag[i]) p[top++]=i;
           for(j=0; j<top && i*p[j]<=10000; ++j){
              flag[i*p[j]]=true;
              if(i%p[j]==0) break;
           }     
       }
       --top;
       flag[1]=true;
   }
   public static void solve(int k){
        int i, cnt;
        for(i=0; i<=top && p[i]<=k; ++i){
           cnt=0;
           while(k%p[i]==0){
                ++cnt;
                k=k/p[i];
             }
           if(cnt>aa[i])
              aa[i]=cnt;
        }
   }

   public static int gcd(int a, int b){
       while(b!=0){
          int r=a%b;
          a=b;
          b=r;
       }
       return a;
   }
   
   
   public static  void main(String[] args){
       isprime();
       Scanner input = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
       n=input.nextInt();
       q[0]=input.nextInt();
       for(int i=1; i<n; ++i){
           q[i]=input.nextInt();
           int temp=Math.abs(q[0]-q[i]);
           if(temp!=0){
              int GCD=gcd(temp, q[0]*q[i]);
              solve(q[0]*q[i]/GCD);
              q[i]=temp/GCD;
           }
           else q[i]=0;
       }
       
       BigInteger bigN = BigInteger.ONE;
       for(int i=0; i<=top; ++i){
           for(int j=0; j<aa[i]; ++j)
              bigN=bigN.multiply(BigInteger.valueOf(p[i]));
       }
       for(int i=0; i<=top; ++i)
          if(aa[i]!=0)
            System.out.println(p[i]+" "+aa[i]);
       int ans=0;
       for(int i=1; i<n; ++i){
           ans=gcd(ans, q[i]);
       }
       if(aa[0]>0)
            bigN=bigN.divide(BigInteger.valueOf(2));
       else ans*=2;
       if(ans==0)
            bigN=BigInteger.ZERO;
       System.out.println(bigN+" "+ans);
   }
}